这其实与孩子的生理结构息息相关。
2024年12月31日,湖南分行行长张慎任江苏分行行长,曾任工行湖南分行行长助理、湖南分行营业部党委书记兼总经理、湖南分行副行长兼长沙分行行长。
物理课上演“功夫片”?生物课手把手教捏葡萄?这些...
古人云:天时地利人和这不仅是一句充满智慧的箴言更是对人生际遇的深刻洞察
同时张雨表示,悟空保彼时在广告投放方面的粗放式管理以及带来的投诉、处罚等后果,实际上是互联网保险发展过程中的阶段性现象,只是各家公司在投放占比、经营方式上存在一些区别,使悟空保最终成为了业内最受关注的案例之一。“所以,编剧要去理解,当对方提出问题的时候,背后的考量和诉求到底是什么,然后才能去应对。”但徐然不是没有过教训,“甲方说啥我改啥,那项目可能就改坏了。后来反思,还是要有主心骨的。”比如,平台想要市场,但平台也有很多策划、责编老师,每个人对市场和受众的理解不见得一致,那这时候,反而编剧是最了解这个项目,最能给出准确建议的。“你给出一个不在他们预期内,但更符合这个项目的方向,如果能打动他们,平台也是会认的。”
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此(颁颈)外(奥补颈)受(厂丑辞耻)9至(窜丑颈)13日(搁颈)持(颁丑颈)续(齿耻)降(闯颈补苍驳)雨(驰耻)影(驰颈苍驳)响(齿颈补苍驳)
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赵(窜丑补辞)恒(贬别苍驳)一(驰颈)听(罢颈苍驳),我(奥辞)这(窜丑别)不(叠耻)是(厂丑颈)让(搁补苍驳)人(搁别苍)当(顿补苍驳)枪(蚕颈补苍驳)使(厂丑颈)了(尝颈补辞)吗(惭补)?为(奥别颈)了(尝颈补辞)下(齿颈补)次(颁颈)不(叠耻)至(窜丑颈)于(驰耻)再(窜补颈)去(蚕耻)火(贬耻辞)线(齿颈补苍),于(驰耻)是(厂丑颈)下(齿颈补)旨(窜丑颈)免(惭颈补苍)去(蚕耻)寇(碍辞耻)准(窜丑耻苍)的(顿别)相(齿颈补苍驳)位(奥别颈),干(骋补苍)脆(颁耻颈)去(蚕耻)地(顿颈)方(贵补苍驳)做(窜耻辞)知(窜丑颈)县(齿颈补苍)吧(叠补)!
美国的大学,跟国内不一样,上完课大家就拜拜了。除了几门必修课,其他都是选修,每学期都要重新选,没有固定的班级,没有固定的教室,没有固定的老师,也没有学生宿舍,更没有同学的概念。“物不知数问题”的一般化2019-08-29 21:35·初等数学学习aoe1981“物不知数问题”的一般化2019年8月29日星期四本文接前文:——《用现代数学方法解古题“物不知数”》——《用“辗转相除法”将两数的最大公因数表成两数的线性组合》——《完整例解增强版“物不知数”》——《除数不满足“两两互素”条件的“物不知数问题”初探》对于“物不知数问题”的一般化推广,本文打算分两步:一、形如:ax≡b(mod m)或ax-b≡0(mod m)的一元一次同余方程组;二、形如:f(x)≡b(mod m)或f(x)-b≡0(mod m)的一元同余方程组。且以第一步为主介绍,第二步推广据说连数学家都没有找到好的求通解的方法。文中图片均来自网络一、f(x)=a1x+a0数学符号总让人抓狂,且看古题改编:“今有物,不知其数。二倍之,十五、十五数之,剩十四;三倍之,十二、十二数之,剩三;四倍之,十四、十四数之,剩八;五倍之,九九数之,剩五。问:物几何?”数学化:方程组A:2x≡14(mod 15) 式①3x≡3(mod 12) 式②4x≡8(mod 14) 式③5x≡5(mod 9) 式④或者:2x-14≡0(mod 15)3x-3≡0(mod 12)4x-8≡0(mod 14)5x-5≡0(mod 9)这道题也是我精心设计的,因为它一定有解。胡乱构造一道这样的题,无解的可能性是很大的。怎么解?似乎又有了新变化、新挑战,的确如此。步骤1:运用定理:若:x≡b(mod m), 则:kx≡kb(mod km)。 其中:x、b、m、k∈Z。由于:[2,3,4,5]=60原方程组变为:60x≡420(mod 450),取k=30;60x≡60(mod 240),取k=20;60x≡120(mod 210),取k=15;60x≡60(mod 108),取k=12。步骤2:令:y=60x则有:方程组B:y≡420(mod 450) 式①y≡60(mod 240) 式②y≡120(mod 210) 式③y≡60(mod 108) 式④步骤3:判断方程组B是否有解。先对模进行标准素因子分解:m1=450=2×3^2×5^2m2=240=2^4×3×5m3=210=2×3×5×7m4=108=2^2×3^3判断:(m1,m2)|(b2-b1)=(450,240)|(60-420)=30|(-360)(m1,m3)|(b3-b1)=(450,210)|(120-420)=30|(-300)(m1,m4)|(b4-b1)=(450,108)|(60-420)=18|(-360)(m2,m3)|(b3-b2)=(240,210)|(120-60)=30|60(m2,m4)|(b4-b2)=(240,108)|(60-60)=12|0(m3,m4)|(b4-b3)=(210,108)|(60-120)=6|(-60)结论:方程组B有解。步骤4:拆解方程组B的合数模。y≡420(mod 2)y≡420(mod 9)y≡420(mod 25)——————y≡60(mod 16)y≡60(mod 3)y≡60(mod 5)——————y≡120(mod 2)y≡120(mod 3)y≡120(mod 5)y≡120(mod 7)——————y≡60(mod 4)y≡60(mod 27)将常数项继续模相应m运算得:y≡0(mod 2)y≡6(mod 9)y≡20(mod 25)——————y≡12(mod 16)y≡0(mod 3)y≡0(mod 5)——————y≡0(mod 2)y≡0(mod 3)y≡0(mod 5)y≡1(mod 7)——————y≡0(mod 4)y≡6(mod 27)去重:y≡0(mod 2)y≡6(mod 9)y≡20(mod 25)——————y≡12(mod 16)y≡0(mod 3)y≡0(mod 5)——————y≡1(mod 7)——————y≡0(mod 4)y≡6(mod 27)整理:y≡0(mod 2)y≡0(mod 4)y≡12(mod 16)——————y≡0(mod 3)y≡6(mod 9)y≡6(mod 27)——————y≡0(mod 5)y≡20(mod 25)——————y≡1(mod 7)保留高次幂模:y≡12(mod 16) 式①y≡6(mod 27) 式②y≡20(mod 25) 式③y≡1(mod 7) 式④此时,模{16,27,25,7}满足“两两互素”的条件,是为方程组C。从方程组A到B再到C,一路变形,皆恪守“等价变形”,否则就误入歧途了。步骤5:求方程组C的特解参数:v1、v2、v3、v4。v1:{m1,m2m3m4}={16,27×25×7}={16,4725}1=886×16-3×4725(辗转相除过程略)v1=-3——————v2:{m2,m1m3m4}={27,16×25×7}={27,2800}1=-1037×27+10×2800(辗转相除过程略)v2=10——————v3:{m3,m1m2m4}={25,16×27×7}={25,3024}1=121×25-1×3024(辗转相除过程略)v3=-1——————v4:{m4,m1m2m3}={7,16×27×25}={7,10800}1=1543×7-1×10800(辗转相除过程略)v4=-1步骤6:代入特解模型求出特解。c=v1(m2m3m4)b1+v2(m1m3m4)b2+v3(m1m2m4)b3+v4(m1m2m3)b4=-3×4725×12+10×2800×6+(-1)×3024×20+(-1)×10800×1=-170100+168000-60480-10800=-73380求通解。y=c+k[m1,m2,m3,m4]=-73380+k×[16,27,25,7]=-73380+75600kx=y/60=(-73380+75600k)÷60=-1223+1260k当k=1时,得最小正数解:x=37。步骤7:验证。2×37÷15=4……143×37÷12=9……34×37÷14=10……85×37÷9=20……5结论:形如:f(x)≡b(mod m)的一元同余方程组中,当f(x)=a1x+a0时,可以完整解决。二、f(x)=anx^n+……+a3x^3+a2x^2+a1x+a0此时的一元同余方程组主要是指一元高次同余方程组,形如:f(x)≡b1(mod m1)g(x)≡b2(mod m2)h(x)≡b3(mod m3)……其中:f(x)、g(x)、h(x)……全是对于不定量(或变量、未知数)x的多项式,且彼此间次数不见得一致。此时的求解一元同余方程组并不容易,甚至据说连一元二次同余方程组的通解都没能找到……要是再推广的话,可以有二元同余方程组、三元同余方程组、甚至更多……f(x,y,z)≡b1(mod m1)g(x,y,z)≡b2(mod m2)h(x,y,z)≡b3(mod m3)……实非寻常人可为啊。不过,对于一元同余方程组,哪怕是高次的,却是有一种“暴力”求解方法的,容后文介绍。物理课上演“功夫片”?生物课手把手教捏葡萄?这些...
美国雇佣成本在2022年最后几个月的上涨速度低于预期进一步表明通胀有所放缓为美联储本周以较小幅度加息提供了更多依据
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