公主们的幸福道路 - 百度百科
伊斯兰教内部有非常严苛的规定，比如说禁食猪肉、不能饮酒等，因此对于信仰伊斯兰教的女子来说，很少会选择一个非伊斯兰教的信仰者。
2024年12月19日，【光大银行：副行长曲亮辞任】财联社7月8日电，光大银行公告，执行董事、副行长曲亮因工作调整，于2024年7月8日向本行董事会提交辞呈，辞去本行副行长职务，曲亮将作为本行非执行董事继续履职。同日公告，董事会同意聘任郝成担任中国光大银行股份有限公司行长，郝成的行长职务自其任职资格获金融监管总局核准之日起生效。
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数学的底层逻辑一般人都不知道原创2021-04-06 13:19·海洋大哥笔记底层逻辑思维是打开数学世界的一把万能钥匙刷题是一个在中小学生口中广泛流传的新兴词汇很多学霸在讲述学习经验时也会提到刷题二字刷题似乎成为了一把学习的万能钥匙打开百度搜索刷题你会发现各种刷题软件刷题技巧层出不穷事实上刷题对大部分学生来说根本无效!为什么会这样呢有人说方法不对有人说数量不够……这些答案听起来似乎有道理其实都没有触及到本质刷题无效的根本原因是：没有掌握数学的底层逻辑思维美国学者乔希·考夫曼说：无论你学习什么科目其中最为美妙的事情便是你不用知道所有的知识点而仅仅只需要知道一些浓缩其核心原理即可一旦建立起核心原理的框架学习知识甚至进一步拓展便是轻而易举的事了美国著名学家和数学教育家波利亚代表作《怎样解题》就是教人们在学数学时如何摒弃不相干的东西直捣问题的心脏当代数学家N． G．德布鲁因曾这样评价：波利亚是对我的数学活动影响最大的数学家他的所有研究都体现出使人愉快的个性、令人惊奇的鉴赏力、水晶般清晰的方法论、简捷的手段、有力的结果如果有人问我想成为什么样的数学家我会毫不迟疑地回答：波利亚《怎样解题》最早出版于1944年的美国这本书之所以经久不衰是因为书中把解题的思维过程制作成一个解题表格引导我们按照表中的问题和建议思考问题探索解题路径进而掌握解题的一般规律下面我们将从理解题目、寻求思路、执行方案、检验回顾四个方面让大家来了解这本书的核心内容：如何运用数学底层思维进行解题接下来我们先聊一聊理解题目理解题目很多时候学生拿起题目囫囵吞枣看了一遍觉得题目已经很熟悉就着手开始解题结果发现题目还是做错了为什么会出现这种情况有人说是因为粗心大意其实根本原因在于没有理解题目或许你会说题目我已经很熟悉了怎么会没理解题目呢熟悉题目不等于理解题目熟悉题目只是理解题目的开始读数学题要把题目的主要部分分离出来证明题的主要部分是前提和结论求解题的主要部分是未知量、已知量和条件仔细阅读各部分的主要内容先一个接一个地依次对他们进行考虑再将它们以不同的方式组合起来考虑把每一个细节同其他细节以及每一个问题同整个题目联系起来我们要尽可能清晰、生动地使整个题目形象化这时记忆就会活跃起来寻找题目和过去所获知识之间的联系从而引导解答题目如果该题目能用一幅图表示就应画一张图在图上标明未知量和已知数据画图解题法可以培养逻辑思维能力促进从形象思维逐步过渡到抽象思维分离出题目的主要部分进行画图把该题的条件、问题在图上表明借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化还原本来的面目从而找到解决问题的方法比如一些求积题结合题目的内容画出立体图题目就变得直观、形象有利于思考解题还有一些题目条件多条件之间关系复杂一时难以解答可画线段图表示寻求解题的突破口解题不仅可以使用画图法也可以使用图表法比如有些问题因为分析的角度不同因此解题的思路也不同通过画图能清楚看出解题思路便于分析比较解题时通过画图来帮助理解题意起到了化繁为简、化难为易的作用不仅画图可以帮助我们理解题目如果需要给一些对象命名也可以引入适当的符号最典型的就是利用方程式解题美国数学家G ? 波利亚说：对你不理解的问题作出答复是愚蠢的为你所不希望的目标工作是悲哀的所以这个熟悉题目时不够的必须深入理解题目借助画图、图标和符号等各种方式使题目更加直观性熟悉和理解题目从叙述题目开始将题目的主要部分分离出来尽可能清晰、生动地把题目形象化接着从不同的方面考虑题目寻找与过去所获知识之间的联系这就是我们下面要聊的内容寻求思路寻求思路在做数学题时特别是不熟悉的题目我们会反复读题有时会浪费很多时间最后还是不得要领写不出来为什么会出现这种情况呢也许你会说以前没有遇到过这种类型不熟悉；或者说条件太多了不知道怎么下手……其实是读题时关注点不对我们读题时大部分注意力会放在已知条件上对于熟悉的题目已知条件读完自然就列出了求解的式子而不熟悉的题目就会束手无策数学家波利亚告诉我们解题的关键是观察未知量盯住目标我们要把注意力集中在目标上考虑达到它的方法和途径我们可以问自己：要求是什么你想要什么你应该去寻找什么这里需要用逆向思维来考虑问题未知量是通过什么条件与已知数据相联系一般在解题时我们都需要变化题目变化题目的方法常用的是类比法、分解和重构所谓类比法就是寻找类似题目我们尽量想出一些你熟悉的具有相同未知量的题目类比的最大好处能将陌生的问题转化为熟悉的问题还有一种方法是分解和重组这个方法的核心策略就是在整体和细节之间切换观察不停地切换视角先整体观察题目再观察题目的细节每个细节都观察到之后再回到整体下面我们看一个例子：一只熊从P点出发向正南走一公里然后改变方向向正东走一公里然后再向左转往正北走一公里此时它正好回到了它出发的P点请问这只熊是什么颜色的我们盯住这道题的未知量未知量是熊的颜色怎么从已知数据中得出熊的颜色呢显然我们的数学公式是计算不出熊的颜色所以我们需要考虑把问题回归到数学语言上去根据已知条件我们画图得出一个三角形我们出发的P点位置是正北方这时我们发现P点的方位才是这个题目的真正未知量P点应该在北极北极出现的熊应该是极熊北极熊的颜色自然是白色解答一个题目的主要成就在于构思一个解题方案的思路解题方案给出了一个总体框架下面要确信所有细节都符合这个框架这就是我们接下来要聊的内容：执行方案执行方案要拟定一个方案构思一个解题思路并不容易需要以前的知识良好的思维习惯等等而执行一个方案就容易多了我们需要的主要是耐心在寻找问题和过去所获知识之间的联系时会有很多念头或有用或没用或完整或残缺执行方案前我们需要梳理这些念头对于有利的念头我们应该考虑的根据一些；对于可靠的念头要弄清楚它可以引导我们走多远并重新考虑整个情况由于这个有用的念头整个情况已经发生了改变我们需要从不同的方面来考虑新的情况并找到与过去知识之间的联系这样做我们会得到什么呢如果幸运我们会产生一个念头这个念头会引导我们走上解答之路执行方案方就是从有效念头开始的什么是有效念头念头是完整的可以为我们指示整个或部分途径可以或多或少地指导我们如何继续从引导我们获得解答的那个幸运念头开始我们就掌握了主要联系可以补充一些次要细节解题方案给出了一个总体的框架我们必须使自己确信细节都符这个框架所以我们不得不耐心地逐个检查所有细节直到每一点都非常清晰不再有任何可能会隐藏着错误的含糊之处如果题目十分复杂可以区分出大的步骤和小的步骤每一个大的步骤中又包含好几个小步骤先检査大步骤再依次深入到一些小的步骤中去波利亚在执行方案的时候给我们列了一个问题清单我们可以根据这个清单来执行每一步都检查过了吗能看出来这一步是对的吗能证明这一步是对的吗我们也可以通过形式上的规则来推导出有疑问的关键点即以形式推理确认每一步的正确性也可以把注意力放在有疑问的关键点上通过直观洞察的方法直到弄明白从而对每一步的正确性毫不怀疑执行解题方案是检查每一步确定其正确性如何进行确保最终结果的正确性就是我们下面要聊的内容：检验回顾检验回顾从我们上小学的时候老师就会反复强调做完试题一定检查保证我们做题的准确性怎么检验呢有两种验证方法：量纲检验和特殊化乍一听这两个名词觉得很深奥其实我们每个人在上小学的时候都已经会用了这两种方法量纲是长度、面积、重量的标准单位量纲检验是一种快捷而有效检验几何和物理公式的方法具体做法就是把表达式每一项的单位代入进去看看两边是不是相等比如长方体的面积公式S=ab左边是面积单位是平方厘米；右边是长和宽单位都是厘米相乘后就是立方厘米这样两边单位都是立方厘米这种验证方法就是量纲检验另一种验证方法叫做特殊化简单来说就是用具体的值来验证公式还是上面长方形公式假如长宽都是1厘米那么面积就是1平方厘米为了验证结果是否正确我们就把数值1代入到公式中算出来面积果然也是1平方厘米量纲检验和特殊化可以组合起来用如果你的解答有问题用这两种检验方式可以快速发现错误我们理解了题目找到了思路完成了解答并且验证无误到这里很多人会认为认为解题的任务已经完成了但是波利亚告诉我们还遗漏了解题中一个重要而有益的步骤：回顾也许你会问为什么还要回顾这不是浪费时间吗我们要树立一个思想解题不只是为了找到答案更重要的是找到可复用的解题方法怎样进行有效回顾呢波利亚列出了一张清单帮助我们从不同的方面考虑解答寻找与过去所获知识之间的联系清单包括内容：结果检查了吗论证过程检查了吗能否用另外的方法推出结果能否将方法用于解决其他题目一个好老师会让他的学生深刻认识到：没有任何一个题目时彻底完成了总还会有些事情可以做早经过充分的研究和观察以后我们可以将任何解题的方法加以改进武林五河我们总可以深化我们对答案的理解这样做的结果不言而喻即使找不到更新的答案我们也会获得条理分明的思路提高我们的解题能力检验可以增强我们对结果的确定性回顾可以提高我们的解题能力《怎样解题》是一本圣经教会了我们用探索法学习数学用数学思维解答生活中的难题波利亚说：解题是一种实践性技能我们可以通过模仿和实践来学会任何一种实践性技能生活的过程也是一个解题的过程学会从底层思维看透事物本质你就会拥有开挂的人生
新房的上车门槛，相比3年前并没有变低，但二手房上车门槛显着降低。一对父子迎娶一对母女的消息一经传开，便引起了众人的热议，不少市民都觉得这个家庭关系太乱了，但是当事人却觉得这是难得的姻缘，是一件亲上加亲的大好事。