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2024年11月30日，认知即思索：让我们解答中科院热力学跨年12问首发2023-12-21 21:18·认知即思索闲得无聊，我们来研究研究中科院热力学跨年试题:1.波粒二象性指的是微观粒子既具有粒子性质，又具有波动性质。这个概念由法国物理学家德布罗意在1924年提出。他的博士论文《量子论研究》中全面论述了物质波理论。在此之前的1905年，爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释，人们便开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质。2.黑皮肤吸热比白皮肤强，但“热带紫外线强烈”才是热带人进化出黑皮肤的主要因素，吸热强度对人体造成的损伤远小于紫外线。物体的辐射出射度（即单位面积、单位时间内从该物体表面辐射出的电磁波能量）与它的温度和发射率有关。而发射率又与物体的颜色和表面特性有关：紫外线可以穿透皮肤表层，对皮肤细胞造成损伤，黑色素可以吸收和分散紫外线，减少其对皮肤的伤害。黑色素对紫外线的影响主要是保护皮肤免受紫外线的伤害。消除短波紫外线(波长<300nm)损伤，还可以冲淡长波紫外线和可见光作用。黑色素可以有效吸收紫外线，将其转化为热能，从而减少紫外线对皮肤的直接伤害。此外，黑色素还可以将紫外线分散到皮肤的深层，避免其对皮肤表层的损伤。全球紫外线分布规律，3.热力学第零定律主要描述两个或者更多个物体在热平衡状态下的性质。两个互相处于平衡状态的系统会满足以下条件：两者各自处于平衡状态；两者在可以交换热量的情况下，仍然保持平衡状态。这个定律为温度提供了理论基础，在一个封闭系统中，不同部分达到热平衡的状态可以通过它们共同的温度来描述。它帮助我们定义了温度这一态函数。如果用纯数学语言描述这种关系，就是所谓的等价关系（Equivalence relation），它遵循自反，对称和传递性：4温度微观上来讲是物体分子热运动的剧烈程度。我们通常借助于一些特性来间接测量这些的温度，比如用温敏电阻搭个惠斯通电桥，还可以激光测温，所有温度高于绝对零度的大环境都能对外辐射能量，都会由于分子的热运动而不断地向周围空间辐射包括红外波段在内的电磁波，其辐射能量密度与物体本身的温度关系符合辐射定律。基于此，激光测温可以通过检测这些反射回来的辐射能量来确定物体的温度。激光测温仪5克劳修斯熵：克劳修斯（T.Clausius）与 1854 年基于经典热力学提出了熵的概念，用于度量系统混乱程度，定义熵S的增量为物体吸收的热量Q除以物体当前的热力学温度T。吉布斯熵用于描述系统在热力学平衡状态下的混乱程度或不确定性。如果体系有n个能级，占第i个能级的机率是pi，体系的吉布斯熵就是S = -kΣp?ln(p?)，其中p?代表占据每个微观状态的概率，k是玻尔兹曼常数。这种形式上的表述也与信息学中的熵（如香农熵）有着密切的联系，它们都以对数形式来度量系统的不确定性。冯诺依曼熵用于衡量量子系统在不同量子态的概率分布和信息存储方式的指标。它代表了系统的不确定性，是对随机变量不确定度的量化：（tr）是线性代数中的迹（如有深入需求，请阅读线性代数）玻尔兹曼熵：1872年，玻尔兹曼在其论文《对于热力学第二定律与概率的关系，或热平衡定律》中用热力学概率 W 描述系统中微观粒子热运动的无序性的程度（实际上玻尔兹曼只给出了S和之间的正比关系，玻尔兹曼常数kB的修缮是由普朗克完成的）：W还可以表述为Ω这里有必要指出W究竟是什么意思，W代表了微观状态数，你们可以简单把它理解成理想气体等温过程中初状态体积和末状态体积的比：黑洞的熵只附着在黑洞表面，这种熵就可以用玻尔兹曼熵描述为什么吉布斯熵、诺依曼熵前面带负号？原因是y=lnx的性质，如果里面的x小于1，那么这个曲线y=lnx就成负值了，而上面的吉布斯熵和诺依曼熵里面的值正好小于1。所以不要字面意思去理解“负熵”，况且前面的负号可以放到方程里面去：什么是生命以食负熵而生存呢？举个例子，我们作为高度有序的个体，作为一个非平衡的开放系统，需要从环境中不断汲取“低熵”来抵消自身的熵增加（比如葡萄糖这样的有机大分子，到头转换成的是无序的热能），从而维持有序状态。所谓“以负熵为食”是指生物的新陈代谢需要容易利用的热力学自由能，而从生物身上放出的热辐射、排出的废物不会有同样多的容易利用的热力学自由能。对于自然界来说，总熵是不断增大的，这也是热力学第二定律告诉我们的内容。题外话：在实验上，兰道尔原理是解决麦克斯韦妖悖论的核心，随着近几十年来科技飞速进步，人们已经可以进行单电子、小分子跟踪和操纵的实验。法国里昂高等师范学院( ENS) 的课题组通过两束强聚焦激光产生两个势阱，并将胶体粒子限制于其中，以实现兰道尔原理，该系统有两个分离的状态—粒子位于左侧或右侧的势阱—从而能够包含 1bit 的信息． 该bit可以擦除实验：如果我们假定信息熵和热力学熵等价，那么我们就可以得到一个神奇的结果——这个结果告诉我们，信息的擦除必然会向环境中释放至少 kB*T*ln 2的热量！式中kB为玻尔兹曼常量，T为开尔文温度，ln2约等于0.693。现在我们已经知道了几个事实，信息熵和热力学熵在本质上是等价的（虽然单位不同，但其本质上的物理意义均相同），在单位换算上，我们只需要引入表度因子H，令S =H*KB即可，信息熵是无量纲的。6Q^dQ=0是一个外微分方程（楔积），用于描述热量变化率与温度变化率之间的关系。当物体的温度发生变化时，它所吸收或释放的热量也会随之变化，但是这种变化是瞬时的，即热量和温度的变化率是相等的。这其实也体现出标量场的性质，温度是不随坐标系选取的改变而改变的。7如何得到问题中的公式呢？我相信你们一眼就能看出来，欢迎大家在评论区留言讨论。你会改写第一个方程为第二个方程吗？上面是热力学中的另一个基本方程，表示热量变化与温度T,熵S和压强P的关系。其中，dU 代表系统的热量变化，TdS 代表系统在给定的温度下的热量变化（我们要注意到熵对策单位是J/K），P代表压强，dV 代表这个热系统体积的变化。当物体的体积和温度发生变化时，它所吸收或释放的热量也会随之变化。8在各种条件下，系统都会趋向于一个平衡或稳定的状态。类似地，在热力学中，亥姆霍兹自由能（A）是一个状态函数，具有容量性质。它被定义为A = U - TS其中 ( U ) 是系统的内能，( T ) 是温度，( S ) 是熵。这个公式表明了系统在一定温度下的能量和有序度之间的关系。当系统达到平衡状态时，其亥姆霍兹自由能达到最小值。椭圆的轮廓和热力学中的亥姆霍兹自由能看似无直接关系，但两者都涉及到某种形式的变化和平衡。在椭圆的情况下，切线簇表示了椭圆轮廓的变化趋势，而这种变化趋势最终会达到一个平衡状态，即椭圆本身。（详情请看3blue1brown的科普）9这个问题是热辐射规律，我倒是认为先射箭后画靶不可取，如果回到过去，在没有相关精密设备基础的情况下，我们只能得到理论化的唯象模型，但是可以玩一玩，把结果做到介于定性和定量之间。梦回19世纪，你们或许可以在一个近似真空且绝热的炉子的里面烧某固定质量为m的铁块，通过计算化学热和热效率n粗略估计铁块获得的能量Q=CMδT,让多名经验丰富的铁匠观察铁块颜色随时间的变化，然后记录下来，这个颜色的变化和温度是正比例的。这里我给出一种方法：（需要经验丰富的用铁匠锐利的眼睛去“看”铁块的颜色去辨别出铁块此时的温度），我们近似认为，里面的k都是误差系数，只知道小于1，并且是常数。进一步约化这些没办法测量的系数，如果热辐射定律成立，那么在真空中铁块的放热就应该满足这个式子：对这玩意儿积分，你们就能发现：这说明啥呢？如果热辐射公式成立，那么真空绝热环境下的铁块温度会按照这样的曲线随时间递减：实验结果做出来的图像应该类似这样子：10.气态二氧化碳在临界点31.3℃以下，只要加压就可以将二氧化碳液化。在常温下7092.75千帕（70大气压）的压力可以将二氧化碳液化成无色液体。如果温度超过31.3℃，无论加压到多少都无法使二氧化碳液化，而是会变成 “超临界状态”，此时气液二相无法区分。超临界状态是物质在一定条件下的特殊状态，当物质的压力和温度同时超过其临界压力（Pc）和临界温度（Tc），或者物质的对比压力（P/Pc）和对比温度（T/Tc）同时大于1时，该物质就处于超临界状态。在这种状态下，物质表现为一种特殊的流体。法国物理学家Charles Cagniard de la Tour于1822年首先在实验当中发现了临界现象，门捷列夫约1860年发现了气体存在临界温度。11.我并不想在这里谈论舔铁，因为它太过愚蠢，对于类似焊接，可以大概看成不可压缩流体的层流及传热过程，用下面这个热传递速率公式描述：k（热导率）：物质的热传导系数（热导率）越高，热量传导速率越快。A（传热面积）：传热面积越大，热量传导速率越高dT/dx（温度梯度）：温度梯度越大，热量传导速率越快。12.不会!爱情是神圣的，人的情感从不应该用冰冷的物理学去衡量，奉劝诸位切莫本末倒置（除非你想注孤生的话...）12道中科院热力学跨年试题，你能答对几道？欢迎留言讨论。
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对此网友们纷纷表示杜兰特:毫无疑问毋庸置疑
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