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费介对范闲的影响不仅仅是在学问上，更在于精神层面。
2025年01月06日，战火再度燃起，丰臣秀吉在战场上表现得勇猛异常。他指挥若定，攻城掠地，终于在1573年攻破浅井家的最后一个据点。
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五个鲜为人知的数学定理颠覆你的认知2019-07-18 15:11·深本思维官方号在数学里有很多有趣而又深刻的数学定理不但深受数学家们的喜爱在数学迷的圈子里也广为流传今天深本老师跟大家分享几个反常识的定理一、喝醉的小鸟定理：喝醉的酒鬼总能找到回家的路喝醉的小鸟则可能永远也回不了家假设有一条水平直线从某个位置出发每次有 50% 的概率向左走1米有50%的概率向右走1米按照这种方式无限地随机游走下去最终能回到出发点的概率是多少答案是100% 在一维随机游走过程中只要时间足够长我们最终总能回到出发点现在考虑一个喝醉的酒鬼他在街道上随机游走假设整个城市的街道呈网格状分布酒鬼每走到一个十字路口都会概率均等地选择一条路（包括自己来时的那条路）继续走下去那么他最终能够回到出发点的概率是多少呢答案也还是 100% 刚开始这个醉鬼可能会越走越远但最后他总能找到回家路不过醉酒的小鸟就没有这么幸运了假如一只小鸟飞行时每次都从上、下、左、右、前、后中概率均等地选择一个方向那么它很有可能永远也回不到 出发点了事实上在三维网格中随机游走最终能回到出发点的概率只有大约 34% 这个定理是著名数学家波利亚（George Pólya）在 1921 年证明的随着维度的增加回到出发点的概率将变得越来越低在四维网格中随机游走最终能回到出发点的概率是 19.3% 而在八维空间中这个概率只有 7.3% 二、你在这里定理：把一张当地的地图平铺在地上则总能在地图上找到一点这个点下面的地上的点正好就是它在地图上所表示的位置也就是说如果在商场的地板上画了一张整个商场的地图那么你总能在地图上精确地作一个你在这里的标记1912 年荷兰数学家布劳威尔（Luitzen Brouwer）证明了这么一个定理：假设 D 是某个圆盘中的点集f 是一个从 D 到它自身的连续函数则一定有一个点 x 使得 f(x) = x 换句话说让一个圆盘里的所有点做连续的运动则总有一个点可以正好回到运动之前的位置这个定理叫做布劳威尔不动点定理（Brouwer fixed point theorem）除了上面的地图定理布劳威尔不动点定理还有很多其他奇妙的推论如果取两张大小相同的纸把其中一张纸揉成一团之后放在另一张纸上根据布劳威尔不动点定理纸团上一定 存在一点它正好位于下面那张纸的同一个点的正上方这个定理也可以扩展到三维空间中去：当你搅拌完咖啡后一定能在咖啡中找到一个点它在搅拌前后的位置相同（虽然这个点在搅拌过程中可 能到过别的地方）三、不能抚平的毛球定理：你永远不能理顺椰子上的毛想象一个表面长满毛的球体你能把所有的毛全部梳平不留下任何像鸡冠一样的一撮毛或者像头发一样的旋吗拓扑学告诉你这是办不到的这叫做毛球定理（hairy ball theorem）它也是由布劳威尔首先证明的用数学语言来说就是在一个球体表面不可能存在连续的单位向量场这个定理可以推广到更高维的空间：对于任意一个偶数维的球面连续的单位向量场都是不存在的毛球定理在气象学上有一个有趣的应用：由于地球表面的风速和风向都是连续的因此由毛球定理地球上总会有一个风速为 0 的地方也就是说气旋和风眼是不可避免的四、平分三明治定理：任意给定一个火腿三明治总有一刀能把它切开使得火腿、奶酪和面包片恰好都被分成两等份而且更有趣的是这个定理的名字真的就叫做火腿三明治定理（ham sandwich theorem）它是由数学家亚瑟?斯通（Arthur Stone）和约翰?图基（John Tukey）在 1942 年证明的在测度论中有着非常重要的意义火腿三明治定理可以扩展到 n 维的情况：如果在 n 维空间中有 n 个物体那么总存在一个 n - 1 维的超平面它能把每个物体都分成体积相等的两份这些物体可以是任何形状还可以是不连通的（比如面包片）甚至可以是一些奇形怪状的点集只要满足点集可测就行了五、分球悖论巴拿赫-塔斯基悖论又称分球悖论是一条经过严格证明的数学定理一个三维实心球必定存在一种办法分成有限部分然后仅仅通过旋转和平移就可以组成两个和原来完全相同的球（半径相同密度相同……所有性质都相同）这是一条非常反常识的数学定理基于选择公理严格地推导出来而且不容置疑这个定理还有更强的版本描述：一块石头经过分解可以随意组合成任何东西可以拼成一个星球也可以拼成一个人甚至藏进一个细胞之中要理解其中的原理需要对无穷这个概念有深刻的理解：这个比喻是对无穷的一个通俗解释分球悖论也可以通过这个比喻来解释我们来类比球分成无限份相当于旅馆的无限个房间把这无限个房间分成偶数和奇数两类我们再单独把这两类房间分开分别称为希尔伯特旅馆一和希尔伯特旅馆二如果我们不看序号或者把两个旅馆的房间重新编号请问：这两个新的旅馆和原来的希尔伯特旅馆有区别吗?答案是：没有区别两个新旅馆和原来的旅馆一摸一样房间数一样每个房间的大小也一样分球悖论指出：实心球也存在这样的分解办法然后进行分类和重组就能变一为二；两者本质上是一样的有人可能会觉得新的实心球质量肯定变为原来的一半其实不是的因为在无穷面前分球悖论并不满足质量守恒比如我们假设每个单元的质量为Δm（无穷小）在我们分类的时候Δm并没有被分解我们分解的是∞在数学中可数∞的一半还是可数∞于是我们确实得到了两个和原来一模一样的实心球或许这正是数学和大自然完美统一的表现深本数学创始人邹老师已经开设了深本教育智慧分享群组每天都会分享高效、深刻的数学解题方法以及先进的教学理念各位家长、老师和孩子们如果有兴趣加入一同探讨更多对于数学学习与教育等问题可以私信进群
蚕6:未来公司是否会提高分红力度?她这个老年痴呆的爷爷呢，带着这个重孙玩耍，最后都掉河里，爷孙俩都失去生命，