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主驾驶车门锁块问题，只能慢慢修...
2024年12月13日，公务员行测数量关系三色笔记：核心题型解题方法2023-12-28 17:37·凌云师兄教考公公务员行测数量关系核心题型主要包括工程问题、行程问题、经济利润问题、几何问题、排列组合及概率问题、溶液问题、和定最值问题、容斥问题、计算问题，各种题型的解题方法需要考生好好掌握，有效提高考试得分。▲工程问题（1）基础知识1. 工作量 = 工作效率 × 工作时间2. 工作效率 = 工作量 ÷ 工作时间（2）解题思路：1. 条件只给岀时间的具体值：通过给总量赋值，一般将总量设为时间的公倍数，从而计算出给出条件的效率。2. 条件中不仅有时间，而且有对于效率的比例关系，通常给效率赋值，通过公式计算出工作总量。3. 题目中有效率、时间、总量三个中的任意两个的具体值，则代入公式计算出第三个即可。随笔练习1.(2017 广东 ) 现有一批零件，甲师傅单独加工需要 4 小时，乙师傅单独加工需要 6 小时。两人一起加工这批零件的 50% 需要多少个小时 ?（ ）A.0.6B.1C.1.2D.1.5※【答案】C。解析：题中给出 4 和 6 两个完工时间，因此赋值工程总量为 4 和 6 的最小公倍数 12，甲的效率为：12÷4=3，乙的效率为：12÷6=2，一起合作加工零件的 50% 需要的时间为：12×50%÷(3+2)=1.2 小时。故正确答案为 C。2.(2016 国考 ) 某浇水装置可根据天气阴晴调节浇水量，晴天浇水量为阴雨天的 25 倍。灌满该装置的水箱后，在连续晴天的情况下可为植物自动浇水 18 天。小李 6 月 1 日 0：00灌满水箱后，7 月 1 日 0：00 正好用完。问 6 月有多少个阴雨天 ?A.10B.16C.18D.20※【答案】D。解析：由题目所给出的晴天浇水量与阴雨天浇水量之比，可假设晴天浇水量为 5，阴雨天浇水量为 2，则可得水箱总容量为 5×18=90。已知 6 月整月共有 30 天，设阴雨天数为 a，晴天数为 (30-a)，则 5(30-a)+2a=90，解得 a=20。故正确答案为 D。▲行程问题（一）基础知识：基本公式：路程 = 速度 × 时间相遇问题：路程和 =( 大速度 + 小速度 )× 时间追及问题：路程差 =( 大速度－小速度 )× 时间顺水行船：路程 =( 船速 + 水速 )× 时间逆水行船：路程 =( 船速 - 水速 )× 时间火车过桥（隧道）：路程 = 火车车身长度 + 桥长（隧道长度）= 火车速度 × 过桥速度（过隧道速度）（2）解题思路：根据题干先判断出题型，尽量能画出简易图，根据各个量之间的关系代入上述对应的公式即可。（三）补充知识：①时间一定，路程和速度成正比；②路程一定，速度和时间成反比；③速度一定，路程和时间成正比。④当行程中某一个量为定值，且出现比例时，可以考虑用比例求解。随笔练习1.(2018 国考 ) 一辆汽车第一天行驶了 5 个小时，第二天行驶了 600 公里，第三天比第一天少行驶 200 公里，三天共行驶了 18 个小时。已知第一天的平均速度与三天全程的平均速度相同，问三天共行驶了多少公里 ?（ ）A.800B.900C.1000D.1100※【答案】B。解析：本题属于基本行程问题，利用基本公式。设第一天的平均速度为ν，第一天路程为 5v，第三天路程为 5v-200。由全程平均速度与第一天相同，可得方程：5v+600+5y-200=18ν，解得 v=50，则三天共行驶 18×50=900 公里。故正确答案为 B。2.(2018联考)甲、乙、丙、丁四人同时同地出发，绕一椭圆形环湖栈道行走。甲顺时针行走，其余三人逆时针行走。已知乙的行走速度为 60 米 / 分钟，丙的速度为 48 米 / 分钟。甲在出发 6、7、8 分钟时分别与乙、丙、丁三人相遇，求丁的行走速度是多少 ?（ ）A.31 米 / 分钟B.36 米 / 分钟C.39 米 / 分钟D.42 米 / 分钟※【答案】C。解析：由题意可知，甲与乙相遇，甲与丙相遇均为两人合走完一个环湖的全程。根据总路程相等，可得方程 (v 甲 +60)×6=(v 甲 +48)×7，解方程得 v 甲 =24 米 / 分钟。同理，甲与乙相遇，甲与丁相遇时的路程也相等，(24+60)×6=(24+V 丁 )×8，解得 v 丁 39 米 / 分钟。故正确答案为 C。3.(2017 山东 ) 有 A、B 两家工厂分别建在河流的上游和下游，甲、乙两船分别从 A、B港口出发前往两地中间的 C 港口。C 港与 A 厂的距离比其与 B 厂的距离远 10 公里。乙船出发后经过 4 小时到达 C 港，甲船在乙船出发后 1 小时出发，正好与乙船同时到达。已知两船在静水中的速度都是 32 公里 / 小时，问河水流速是多少公里 / 小时 ?（ ）A.4B.5C.6D.7※【答案】C。解析：由题意可得，甲船比乙船多行驶 10 公里，甲船用时 4-1=3 小时。设河水流速为 ν 公里 / 小时，则有 3×(32+v)-4×(32-v)=10，解得 v=6。故正确答案为 C。43▲经济利润问题（一）基础知识1. 利润 = 售价 - 进价2. 利润率 = 利润 ÷ 进价 =( 售价 - 进价 )÷ 进价3. 售价 = 进价 ×(1+ 利润率 )（二）解题思路根据上述公式列方程。若题干中未出现具体单位，可以利用赋值法求解。在解题中，可以利用数字特性快速求解。随笔练习1.(2018 江西 ) 小李四年前投资的一套商品房价格上涨了 50%，由于担心房价下跌，将该商品房按市价的 9 折出售，扣除成交价 5% 的相关交易费用后，比买进时赚了 56.5 万元。那么，小李买进该商品房时花了多少万元 ?（ ）A.200B.250C.300D.350※【答案】A。解析：设买进该商品房时成本为 x 万元，则现在市价为 1.5x 万元，实际售价为 1.5x×0.9=1.35x 万元。利润：(1-5%)×135x-x=56.5，解得 x=200。故正确答案为 A。2.(2018 国考 ) 枣园每年产枣 2500 公斤，每公斤固定盈利 18 元。为了提高土地利用率，现决定明年在枣树下种植紫薯 ( 产量最大为 10000 公斤 )，每公斤固定盈利 3 元。当紫薯产量大于 400 公斤时，其产量每增加 n 公斤将导致枣的产量下降 0.2n 公斤。问该枣园明年最多可能盈利多少元 ?（ ）A.46176B.46200C.46260D.46380※【答案】B。解析：当紫薯产量大于 400 公斤时，每增加 n 公斤将导致枣的产量下降0.2n 公斤。假设紫薯的产量为 (400+n) 公斤，则此时枣的产量为 (2500-0.2n) 公斤。则总盈利为 18×(2500-0.2n)+3×(400+n)=(46200-0.6n) 元，要让总盈利最大，则 n 取 0，此时总盈利为 46200 元。故正确答案为 B。▲几何问题（一）基础知识1. 基本公式2. 常用三角函数3. 三角形常用知识点（1）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（2）三角形内角和为 180°。（3）勾股定理：（二）解题思路1. 规则图形，按照相对应的公式列方程或直接计算；2. 不规则图形，通过割、补、平移等方法转化成规则图形，再按照相对应的公式列方程或直接计算。随笔练习1.(2015 国考 ) 某学校准备重新粉刷升国旗的旗台，该旗台由两个正方体上下叠加而成，边长分别为 1 米和 2 米，问需要粉刷的面积为：（ ）A.30 平方米B.29 平方米45C.26 平方米D.24 平方米※【答案】D。解析：小正方体每个面的面积为 12=1m2，大正方体每个面的面积为22=4m2，两个正方体的总面积为 6×1+6×4=30m2，其中重合部分为两个小正方体的面，面积为 2×1=2m2，而大正方体作为旗台，其底面不用粉刷，故需要粉刷的面积为 30-2-4=24m2。故正确答案为 D。2.(2015 国考 ) 现要在一块长 25 公里、宽 8 公里的长方形区域内设置哨塔，每个哨塔的监视半径为 5 公里。如果要求整个区域内的每个角落都能被监视到，则至少需要设置多少个哨塔 ?（ ）A.7B.6C.5D.4※【答案】C。解析：如下图所示：根据直角三角形勾股定理有 52-42=32，则每个圆形可覆盖一个宽为 3×2=6 公里的长方形。要达到完全覆盖，故需要 25/6 ≈ 4.17 个，至少 5 个。故正确答案为 C。3.(2018 国考 ) 一艘非法渔船作业时发现其正右方有海上执法船，于是沿下图所示方向左转 30°后，立即以 15 节 (1 节 =1 海里 / 小时 ) 的速度逃跑，同时执法船沿某一直线方向匀速追赶，并正好在某一点追上。已知渔船在被追上前逃跑的距离刚好与其发现执法船时与执法船的距离相同，问执法船的速度为多少节 ?A.20B.30C. 10 3D. 15 3※【答案】D。解析：根据题意可知，非法渔船和执法船的行驶路线为上图所示，非法渔船在 A 点被追上。由于非法渔船的逃跑距离和发现执法船时其与执法船的距离相同，假设距离为 a，即 OA=OB=a； 渔 船 左 转 30 °， 即 ∠ AOB=120 °。 又 因 为 △ AOB 为 等 腰 三 角 形， 故∠ OBA= ∠ OAB=30 °。 过 点 O 作 OC 垂 直 AB 于 点 C， 根 据 △ OCB 为 直 角 三 角 形， 且∠ OBA=30°可得：因此渔船从 O 到 A，执法船从 B 到 A，行驶时间相同，假设执法船速度为 ν 节，则有：故正确答案为 D。▲排列组合及概率问题（一）基础知识加法原理：分类用加法乘法原理：分步用乘法排列：与顺序有关组合：与顺序无关排列公式：组合公式：概率公式：（二）特殊方法当题目中要求某些主体必须排在一起时，考虑捆绑法。当题目中要求某些主体不能相邻时，考虑插空法。相同的物品分给多个主体时，要求每个主体至少分 N 个，就可以考虑插板法。先给每个主体少分一个 ( 即 N-1 个 )，剩下的物品必须给每个主体至少再分 1 个才能满足要求，此时将剩下的物品插板分堆即可，插板数量 = 主体个数 -1。当题目中要求不能一一对应时，比如：N 把钥匙对应 N 个锁，要求每个锁和一把不能打47开它的钥匙放进一个信封，这就是错位排列。错位排列用 D，表示，Dn 就表示 N 个数字的错位排列。D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。（三）解题思路当题干中有特殊要求时，按照对应的特殊方法求解。没有特殊要求的，按照基础知识列式求解即可。随笔练习1.(2014 国考 ) 一次会议某单位邀请了 10 名专家，该单位预定了 10 个房间，其中一层5 间、二层 5 间。已知邀请专家中 4 人要求住二层，3 人要求住一层，其余 3 人住任一层均可，那么要满足他们的住房要求且每人 1 间，有多少种不同的安排方案 ?（ ）A.43200B.7200C.450D.75※【答案】A。解析：先安排有要求的专家，再安排没有要求的专家，即分步进行安排即可。2.(2017 国考 ) 某集团公司 5 个分公司分别派出 1 人去集团总部参加培训，培训后再将 5 人随机分配到这 5 个分公司，每个分公司只分配 1 人。问 5 个参加培训的人中，有且仅有 1 人在培训后返回原分公司的概率：（ ）A. 低于 20%B. 在 20%~30% 之间C. 在 30%~35% 之间D. 大于 35%3.(2016 国考 ) 为加强机关文化建设，某市直属机关在系统内举办演讲比赛。3 个部门分别派出 3、2、4 名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内 ?（ ）A. 小于 1000B.1000 ～ 5000C.5001 ～ 20000D. 大于 20000※【答案】B。解析：3 个部门分别派出 3、2、4 名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连。可先对每个部门内部的选手进行全排列，然后将 3 个部门的顺序进行全排列。则总共的排列顺序有：属于1000 ～ 5000 的范围。故正确答案为 B。▲溶液问题（一）基本公式（二）溶液混合问题——十字交叉法1. 溶液混合问题，指两种不同浓度、不同质量的溶液混合在一起，形成新的浓度。这是溶液问题中基本题型，常用解法为十字交叉法。步骤为：①写两个部分量的浓度；②写整体浓度；③十字交叉作差（大数－小数）；④写差值最简比；⑤最简比对应两部分溶液的质量之比。2. 十字相乘法使用时要注意几点：①用来解决两者之间的比例关系问题。②得出的比例关系是基数的比例关系。③总均值放中央，对角线，大数减小数，结果放对角线上。（三）十字交叉模型注：a ＞ r ＞ b1. 三组计算关系：第一列和第二列交叉作差得到第三列（大数减小数）。第三列、第四列和第五列的比值相等。第一列的差等于第三列的和。2. 最简比（实际量之比）为比值的分母之比。随笔练习1. 要将浓度分别为 20% 和 5% 的 A、B 两种食盐水混合配成浓度为 15% 的食盐水 900 克。问 5% 的食盐水需要多少克？（ ）A.250B.285C.300D.325※【答案】C。解析：方法一：方程法A 食盐水的记为 A 溶液 B 食盐水记为 B 溶液，则化简得：A. 溶液的质量 ×5%=B.溶液的质量 ×10%。设 A、B 两种溶液的质量分别为 900-x、x 克，根据等量关系可得方程 5%（900-x）=10%x，解得 x=300。方法二：十字交叉法将相应数据填入括号内可知 A、B 溶液的质量比为 2 ∶ 1，混合后溶液的质量对应 3 份，为 900 克，则需要 B溶液的质量为 1/3 ×900=300克。2. 甲容器中有浓度 4% 的盐水 150 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，若从乙容器中取出 450 克盐水放入甲中混合成浓度为 10% 的盐水，问乙容器中盐水的浓度是多少？（ ）A.11%B.12%C.14%D.16%※【答案】B。解析：此题为溶液混合问题，设乙容器中盐水的浓度为 x%，应用十字交叉法如下：▲和定最值问题（一）基础知识如何来判断一个题目是否属于和定最值问题，我们需要按以下两个条件去排除：1. 几个数的和一定；2. 问题是求其中某个量的最大值或者最小值。（二）题型特点题干或问法中出现“最大或最小、最多或最少、至多或至少。”等，我们首先要考虑是和定值问题。和定最值：多个数的和一定，求其中某个量的最大或最小值的问题。（三）解题原则1. 求某个量的最大值，让其余量尽可能小，从最小开始分析 。2. 求某个量的最小值，让其余量尽可能大，从最大开始分析。随笔练习1. 要把 21 棵桃树栽到街心公园里 5 处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪最多栽多少棵桃树？ （ ）A.7B.8C.10D.11※【答案】D。解析：存在“和”。“和”为 21。所求为最大量的最大值。要使面积最大的草坪栽种的桃树最多，则其他草坪栽种的桃树应尽可能的少。设面积最大的草坪栽了 x 棵，其他四个草坪栽种的桃树棵数分别为 1、2、3、4，则 x+4+3+2+1=21 棵，解得 x=11。2. 期末考试中前六名学生成绩的平均分是 92.5 分，且 6 人的成绩是互不相同的整数，最高分是 99 分，则第三名至少得多少分？A.91B.93C.96D.97※【答案】A。解析：存在“和”。“和”为 92.5×6=555。所求为第三名的最小值。要使第三名的分数尽可能低，则其他人分数应尽量高。第一、二名最高可为 99、98 分，设第三名为 x 分，则第四、第五、第六依次为 x-1、x-2、x-3 分，99+98+x+x-1+x-2+x-3=555，解得x=91 分。3.6 名同学参加一次百分制考试，已知 6 人的分数是互不相同的整数。若 6 名同学的总分是 513 分，求分数最低的最多得了多少分？（ ）A.83B.84C.85D.86※【答案】A。解析：存在“和”。“和”为 513。所求为最小量的最大值。要想分数最低的同学得分最多，则其他同学的得分应尽可能的少。设分数最低的同学得了 x 分，其他 5 个同学的得分分别为 x+1、x+2、x+3、x+4、x+5，则 x+x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=513 分，解得 x=83。▲容斥问题（一）两者容斥如果被计数的事物有 A、B 两类，那么，先把 A、B 两个集合的元素个数相加，发现即是 A 类又是 B 类的部分重复计算了一次，所以要减去。如下图所示。【记忆口诀】总数 = 两集合之和 + 两集合之外数 - 两集合公共数（二）三者容斥I=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C+非A非B且非C三集合标准型公式：A+B+C-A ∩ B-A ∩ C-B ∩ C+A ∩ B ∩ C= 总数－都不满足三集合非标准型公式：A+B+C －满足两项－ 2× 满足三项 = 总数－都不满足解题步骤分三步走：①画文氏图；②弄清楚图形中没一部分所代表的含义；③代入公式（A+B+C-A ∩ B-A ∩ C-B ∩ C+A ∩ B ∩ C）进行求解（三）容斥极值公式：(A ∩ B)min=A+B-1推广：(A ∩ B ∩ C)min=A+B+C-21随笔练习1. 某公司组织歌舞比赛，共 68 人参赛。其中，参加舞蹈比赛的有 12 人，参加歌唱比赛的有 18 人，45 人什么比赛都没有参加。问同时参加歌舞比赛的有多少人？ （ ）A.7B.8C.9D.10※【答案】A。解析：总人数 = 参加舞蹈比赛人数 + 参加歌唱比赛人数 - 两项比赛都参加人数 + 两项比赛都未参加人数。所以两项比赛都参加的人数为 12+18-（68-45）=7 人。2. 某市对 52 种建筑防水卷材产物进行质量抽检，其中有 8 种产物的低温柔度不合格，10 种产物的可溶物含量不达标，9 种产物的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有 7 种，有 1 种产物这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产物有多少种？ （ ）A.34B.35C.36D.37※【答案】A。解析：在将低温柔度不合格、可溶物含量不达标、接缝剪切性能不合格的产物数相加时，两项同时不合格的产物数被计算了两次，需减掉一次；三项同时不合格的产物数被计算了三次，需减掉两次。设三项全合格的建筑防水卷材产物有 x 种，根据容斥原理可得，8+10+9-7-2×1+x=52，解得 x=34。3. 阅览室有 100 本杂志。小赵借阅过其中 75 本，小王借阅过 70 本，小刘借阅过 60 本，则三人共同借阅过的杂志最少有多少本？（ ）A.5B.10C.15D.30※【答案】A。解析：本题出现了三个概念，分别是小赵借阅、小刘借阅、小王借阅，概念间存在交叉关系。根据三个集合交集最小值的公式，三人都借阅的至少有 75+70+60-2×100=5 本。▲计算问题（一）等差数列1. 基础知识等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。例如：1，3，5，7，9……。数列的第一项叫做首项 a1 表示，数列的最后一项叫做末项用 an 表示。相邻两项的差值叫做共差 d 表示。前项和用 Sn 表示。2. 基本公式（1）通项公式（2）求和公式（二）周期循环解题关键：寻找最小循环周期。（1）找周期：找准周期的起点和终点，确定总数（2）算余数：总数 ÷ 每个周期的个数 = 周期数量……余数（n）（3）做等价：余数 n 就等价于该周期的第 n 项（余几数几）（三）整除1. 核心通过题干中所给的信息，判断结果应具备的整除特性，从而排除错误选项2. 应用环境题干文字描述中出现“整除、每、平均、倍数”等字眼时能用利用整除解题题干中出现分数、百分数、比例等数据时能够利用整除解题随笔练习1. 某剧院共 25 排座位，后一排均比前一排多 2 个座位，已知最后一排有 80 个座位，问这个剧院一共有多少个座位？（ ）A.1200B.1300C.1400D.15002. 书架的某一层上有 136 本书，且是按照“3 本小说、4 本教材、5 本工具书、7 本科技书、3 本小说、4 本教材……”的顺序循环从左至右排列的。问该层最右边的一本是什么书？（ ）A. 小说B. 教材C. 工具书D. 科技书※【答案】A。解析：一个完整的循环是“3 本小说 +4 本教材 +5 本工具书 +7 本科技书”共 19 本书，所以最小循环周期为 19。136÷19=7……3，所以有 7 个完整的循环周期。还多 3 本，正好多 3 本小说，最后一本为小说。3. 学校有足球和篮球的数量比为 8 ∶ 7，先买进若干个足球，这时足球与篮球的比变为3 ∶ 2，接着又买进一些篮球，这时足球与篮球数量比为 7 ∶ 6。已知买进的足球比买进的篮球多 3 个，原来有足球多少个？（ ）A.48B.42C.36D.30※【答案】A。解析：由题意可知，原来足球的个数能被 8 整除。只有 A 项能够被 8 整除。
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史玉珍突然刷到一个女人的抖音视频，女人眼神忧伤，美目盼兮。英国2月1日报道称，德国对“北溪”天然气管道爆炸泄漏事件的调查进展甚微，目前尚未发现有力证据指向俄罗斯。而对于爆炸可能是由西方国家实施并以此嫁祸俄罗斯的说法，认为德方仍保持着开放态度。