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9. 九华山舰初三数学知识点整理(九上 § 22.1二次函数一般式的图像与性质)原创2023-06-01 00:50·泛海学舟第二十二章 二次函数第三节 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质【学习目标】1. 会用描点法画二次函数的图象;会用配方法将二次函数的解析式写成的形式;2.通过图象能熟练地掌握二次函数的性质;3.经历探索与的图象及性质紧密联系的过程,能运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题,深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想.【要点梳理】要点一、二次函数与之间的相互关系1.顶点式化成一般式从函数解析式我们可以直接得到抛物线的顶点(h,k),所以我们称为顶点式,将顶点式去括号,合并同类项就可化成一般式.2.一般式化成顶点。要点诠释:1.抛物线的对称轴是直线,顶点坐标是,可以当作公式加以记忆和运用.2.求抛物线的对称轴和顶点坐标通常用三种方法:配方法、公式法、代入法,这三种方法都有各自的优缺点,应根据实际灵活选择和运用.要点二、二次函数的图象的画法1.一般方法:列表、描点、连线;2.简易画法:五点定形法.其步骤为:(1)先根据函数解析式,求出顶点坐标和对称轴,在直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴.(2)求抛物线与坐标轴的交点,当抛物线与x轴有两个交点时,描出这两个交点A、B及抛物线与y轴的交点C,再找到点C对于对称轴的对称点D,将A、B、C、D及M这五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.要点诠释:当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与y轴的交点C及对称点D,由C、M、D三点可粗略地画出二次函数图象的草图;如果需要画出比较精确的图象,可再描出一对对称点A、B,然后顺次用平滑曲线连结五点,画出二次函数的图象,要点三、二次函数的图象与性质1.二次函数图象与性质函数 二次函数(a、b、c为常数,a≠0)增减性 在对称轴的左侧,即当时,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,即当时,y随x的增大而增大.简记:左减右增 在对称轴的左侧,即当时,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,即当时,y随x的增大而减小.简记:左增右减。最大(小)值 抛物线有最低点,当时,y有最小值, 抛物线有最高点,当时,y有最大值,2.二次函数图象的特征与a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系字母 字母的符号 图象的特征a a>0 开口向上a<0 开口向下b ab>0(a,b同号) 对称轴在y轴左侧ab<0(a,b异号) 对称轴在y轴右侧c c=0 图象过原点c>0 与y轴正半轴相交c<0 与y轴负半轴相交b2-4ac b2-4ac=0 与x轴有唯一交点b2-4ac>0 与x轴有两个交点b2-4ac<0 与x轴没有交点要点四、求二次函数的最大(小)值的方法如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大(或最小)值,即当时,.要点诠释:如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2,那么首先要看是否在自变量的取值范围x1≤x≤x2内,若在此范围内,则当时,,若不在此范围内,则需要考虑函数在x1≤x≤x2范围内的增减性,如果在此范围内,y随x的增大而增大,则当x=x2时,;当x=x1时,,如果在此范围内,y随x的增大而减小,则当x=x1时,;当x=x2时,,如果在此范围内,y值有增有减,则需考察x=x1,x=x2,时y值的情况.

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