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初三数学知识点整理（九上 § 22.1二次函数一般式的图像与性质）原创2023-06-01 00:50·泛海学舟第二十二章 二次函数第三节 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质【学习目标】1. 会用描点法画二次函数的图象；会用配方法将二次函数的解析式写成的形式；2.通过图象能熟练地掌握二次函数的性质；3.经历探索与的图象及性质紧密联系的过程能运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想．【要点梳理】要点一、二次函数与之间的相互关系1.顶点式化成一般式从函数解析式我们可以直接得到抛物线的顶点(hk)所以我们称为顶点式将顶点式去括号合并同类项就可化成一般式．2.一般式化成顶点要点诠释：1．抛物线的对称轴是直线顶点坐标是可以当作公式加以记忆和运用．2．求抛物线的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法这三种方法都有各自的优缺点应根据实际灵活选择和运用．要点二、二次函数的图象的画法1.一般方法：列表、描点、连线；2.简易画法：五点定形法.其步骤为：(1)先根据函数解析式求出顶点坐标和对称轴在直角坐标系中描出顶点M并用虚线画出对称轴．(2)求抛物线与坐标轴的交点当抛物线与x轴有两个交点时描出这两个交点A、B及抛物线与y轴的交点C再找到点C对于对称轴的对称点D将A、B、C、D及M这五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来．要点诠释：当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时描出抛物线与y轴的交点C及对称点D由C、M、D三点可粗略地画出二次函数图象的草图；如果需要画出比较精确的图象可再描出一对对称点A、B然后顺次用平滑曲线连结五点画出二次函数的图象要点三、二次函数的图象与性质1.二次函数图象与性质函数 二次函数（a、b、c为常数a≠0）增减性 在对称轴的左侧即当时y随x的增大而减小；在对称轴的右侧即当时y随x的增大而增大．简记：左减右增 在对称轴的左侧即当时y随x的增大而增大；在对称轴的右侧即当时y随x的增大而减小．简记：左增右减最大(小)值 抛物线有最低点当时y有最小值 抛物线有最高点当时y有最大值2.二次函数图象的特征与a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系字母 字母的符号 图象的特征a a＞0 开口向上a＜0 开口向下b ab＞0(ab同号) 对称轴在y轴左侧ab＜0(ab异号) 对称轴在y轴右侧c c=0 图象过原点c＞0 与y轴正半轴相交c＜0 与y轴负半轴相交b2-4ac b2-4ac=0 与x轴有唯一交点b2-4ac＞0 与x轴有两个交点b2-4ac＜0 与x轴没有交点要点四、求二次函数的最大（小）值的方法如果自变量的取值范围是全体实数那么函数在顶点处取得最大（或最小）值即当时．要点诠释：如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2那么首先要看是否在自变量的取值范围x1≤x≤x2内若在此范围内则当时若不在此范围内则需要考虑函数在x1≤x≤x2范围内的增减性如果在此范围内y随x的增大而增大则当x＝x2时；当x＝x1时如果在此范围内y随x的增大而减小则当x＝x1时；当x＝x2时如果在此范围内y值有增有减则需考察x＝x1x＝x2时y值的情况．
近年来，人工智能技术在传媒领域得到了广泛应用，实现了与真人主播几乎无差别的视听效果。自此，人工智能虚拟主播逐渐走入大众视野，并席卷了整个播音主持行业，在技术迭代、市场认可度逐渐提高、媒体单位降本增效等因素互相交织、共同发力的情况下，人工智能虚拟主播以低失误率、不受限于时空和快速生成内容等特点，正逐渐替代部分真人主播的工作。这不仅给真人主播敲响了警钟，也给播音与主持艺术人才培养提出了新挑战，启发了新思路。好在现在车子也被找到了，人也没有受伤，只能说虚惊一场。