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工作几年后，小张的手里有了些积蓄，打算买辆代步车，小张的买车预算是10万左右，对车的要求是空间够用，没有里程焦虑，并适合代步通勤及全家自驾游，还要做到经济省油，目前市场上能够满足这些要求的车型有很多，起初小张主要把目光放在合资车上，并对日产轩逸比较看好，轩逸的主要优势是经济耐用，油耗方面比较低，但配置方面并不是很理想，在朋友的建议下，小张看了几款国产车，发现长安逸动也不错，该车的第叁代车型刚上市不久，性价比高且省油，品质方面也靠谱，于是提了辆回来。
2024年12月28日，听说外国人不会像中国人那样蹲着
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数学有多迷人被折磨过的你知道吗2020-01-15 02:28·澎湃新闻保罗·洛克哈特【编者按】保罗·洛克哈特（Paul Lockhart）一位富有传奇色彩的数学家大概14岁时他对数学产生了浓厚兴趣（他特别指出不是由于学校的数学课程）为专心研究数学他从大学退学靠编程和当小学老师为生1990年在哥伦比亚大学获得博士学位后洛克哈特先后在加州大学伯克利分校的数学科学研究中心（MSRI）和布朗大学任职2000年加入纽约的独立学校圣安学校教导从幼儿园到12年级的数学课至今保罗更愿意把数学看作一门艺术而不是科学它是最纯粹的能通过好奇、探索与游戏打开孩子的心智培养孩子的思维能力和艺术美感在《一个数学家的叹息：如何让孩子好奇、想学习、走进美丽的数学世界》一书中他澄清了数学教育的误区展现了数学的艺术之美本文摘编自该书的《数学与文化》一章由澎湃新闻经青豆书坊授权发布首先我们要了解数学是一门艺术数学和其他类型的艺术（如音乐和绘画）的差别只在于我们的文化不认同数学是一门艺术每个人都了解诗人、画家、音乐家创造出艺术作品以文字、图像及声音来表达自我事实上我们的社会对创造性的表达是相当大方的建筑师、厨师、甚至电视导播都被认为是职业上的艺术家那么为何数学家不是呢这个问题有一部分原因出在没有人知道数学家到底在做些什么社会上的普遍认知似乎是数学家和科学是有关联的——也许是因为数学家提供给科学家一些公式和定理或者协助将一大堆数字输入计算机如果这个世界必须要分成诗意梦想家和理性思考家两类人毫无疑问绝大多数人会把数学家放在后面那一类然而事实上没有什么像数学那样梦幻及富有诗意那样激进、具破坏力和带有奇幻色彩我们觉得天文学或物理学很震撼人心在这一点上数学完全一样（在天文学家发现黑洞之前数学家老早就有黑洞的构想了）而且数学比诗、美术或音乐容许更多的表现自由后者高度依赖这个世界的物理性质数学是最纯粹的艺术同时也最容易受到误解因此让我试着解释数学是什么以及数学家做些什么我以英国数学家哈代（G.H.Hardy）绝佳的叙述作为开场：一位数学家就像一位画家或诗人是模式（pattern）的创造者如果他的模式比画家或诗人的模式能留存得更久那是因为这些模式是用理念（ideas）创造出来的所以数学家的工作是做出理念的模式（making patterns of ideas）什么样的模式什么样的理念是对于犀牛的理念吗不是的那些留给生物学家吧是对于语言和文化的理念吗不通常不是这些对大部分数学家的审美观而言都太复杂了如果数学有一个统一的美学原则的话那将是：简单就是美（simple is beautiful）数学家喜欢思考最简单的可能性而这种最简单的可能性是想象的不见得是现实存在的例如如果现在我在思考形状——这是我常常做的——我可能会想象在长方形中有一个三角形：我想知道这个三角形占据了长方形多少的空间——三分之二吗重点是要了解我现在探讨的不是长方形内有三角形的这幅画；我探讨的也不是组成桥梁上梁柱架构的那些金属三角形在此并没有那些深谋远虑的实用目的存在我纯粹就是在玩这就是数学——想知道（wondering）、游戏（playing）、用自己的想象力来娱乐（amusing）自己首先三角形在长方形中占据了多少空间甚至没有任何真实、实体上的目的即使是最谨慎小心制造出来的实体三角形仍然是不断震动的原子所组成的它的形状每分钟都在改变也就是说除非你要探讨近似（approximate）的度量好了这里就会牵扯到数学的美学了因为那样就不单纯了它成为一个依赖真实世界各式各样细节的丑陋问题了那些留给科学家去解决吧数学提出的问题是在一个想象的长方形中有一个想象的三角形它们的形状边缘很完美因为我要它们很完美——这就是我喜欢思考的问题类型这就是数学的一个主要特征：你想要它是什么样它就是什么样你有无限多的选项没有真实世界来挡路另一方面一旦你做了选择（例如我可能选择我的三角形是对称的或不是对称的）然后你这个新创造就会自行发展下去不管你是否喜欢它的后续发展这就是制造想象的模式时有趣的地方：它们会回应这个三角形在长方形中占据了某个空间比例而我完全无法控制这个比例为何这个数字就摆在那里可能是三分之二可能不是但可不是我说了算我必须找出这个数字因此我们可以玩玩看想象一下我们要什么然后做出模式再对这套模式提出问题但是我们要如何解答这些问题呢这一点都不像科学我没办法用试管、设备或是任何东西通过做实验来告诉自己我想象出来的虚拟物的真相能得知我们想象物的真相的唯一方法就是运用我们的想象力然而这是个艰苦的差事在这个例子中我的确看到了简单又美妙的地方：如果我把长方形像上面那样切成两个部分我可以看到这两个部分都被三角形的斜边斜切成一半所以三角形里面和外面的空间是相等的也就是说这个三角形一定是正好占了长方形的一半这就是数学的外貌和感觉数学家的艺术就像这样：对于我们想象的创造物提出简单而直接的问题然后制作出令人满意又美丽的解释没有其他事物能达到如此纯粹的概念世界；如此令人着迷、充满趣味而且不花半毛钱你也许要问了我的这个想法又是从何而来的我怎么知道要画那条辅助线那我要问你了画家又是怎么知道要在哪里画上一笔灵感、经验、尝试错误、运气这就是艺术创造出那些有思想的美丽小诗创造出那些纯粹理性的诗篇这个艺术形态有着某种东西能做如此神奇的转变三角形和长方形之间的关系原本是个谜然而那条小小的辅助线让谜底浮现了出来我本来看不出来的突然间我就看见了然而我能够从无当中创造出全然简单的美丽并且在这个过程当中改变了我自己这不正是艺术吗这就是为什么看到现在学校里的数学教育会让人如此痛心这么丰富且迷人的想象力探索过程却一直遭到贬抑沦落成一套要死记硬背毫无生气的事实（facts）以及必须遵循的演算程序对于形状的一个简单而自然的问题一个富有创造性和收获的发明与发现的过程却被取代为：三角形面积等于底乘以高的一半学生被要求死背这个公式然后在习题中反复应用兴奋之情、乐趣、甚至创造过程会有的痛苦与挫折全都消磨殆尽了再也没有任何困难了问题在提出来的同时被解答了——学生没事可做现在让我说清楚我到底在反对什么不是公式也不是背记一些有趣的事实在某些情境下这是可以的就像学习词汇必须要记忆一样——这可以帮助我们创造更丰富、更微妙的艺术作品但是三角形面积是长方形面积的一半这个事实并不重要重要的是以辅助线来切割的这个巧妙构思以及这个构思可能激发出其他美妙的构思进而引导出在其他问题上的创造性突破——光是事实的陈述绝不可能给你这些的拿掉了创造性的过程只留下过程的结果保证没有人能真正全身心投入这个科目这就像是说米开朗基罗创造了美丽的雕塑却不让我看它我要如何受到激发而产生灵感（当然实际上还更糟——至少我还知道有一个雕塑艺术存在只是不让我去欣赏它）由于将焦点集中在什么排除掉为什么数学被降格为一个空壳子数学不是在真相里而是在说明、论证之中论证的本身赋予真相一个情境并确认我们到底在谈论什么、其意义何在数学是说明的艺术（the art of explanation）如果你不让学生有机会参与这项活动——提出自己的问题、自己猜测与发现、试错、经历创造中的挫折、产生灵感、拼凑出他们的解释和证明——你就是不让他们学习数学所以我不是在抱怨我们数学课堂上出现的事实与公式我抱怨的是我们的数学课里没有数学如果你的美术老师告诉你绘画就是在标了数字的区块上涂上颜色你会知道这是不对的我们的文化让你了解这些——我们有博物馆、画廊你自己家里也有挂画我们的社会非常了解绘画是媒介人类借由绘画来表达、展现自我同样地如果你的科学老师说天文学是根据人们的出生日期来预测人们未来行为的一门学科你会知道这个老师有问题——科学深入我们的文化几乎每个人都知道原子、星系以及一些自然定律但是如果你的数学老师给你一个印象不管是直接说出来或是大家默认的让你觉得数学是公式、定义以及背记一堆算法谁来帮你矫正这个印象呢文化是自我复制繁衍的怪物：学生从他们老师那里学习数学而老师又是从他们的老师那里学习数学所以对于数学欠缺的了解与欣赏会在我们的文化中无止境地复制下去更糟的是这种伪数学以及这种强调精准却无灵魂地操弄符号的延续创造了自己的文化和自己的一套价值观那些已经精熟这一套的人从他们的成功当中衍生出了极大的自负他们最听不进去的就是数学其实是原始的创造力和美学的感受力许多数学研究生在被人说数学很强说了十年之后才发现自己其实没有真正的数学天分只是很会遵循指示而已他们感到伤心、失败数学不是遵循指示而是要创造出新的方向《一个数学家的叹息：如何让孩子好奇、想学习、走进美丽的数学世界》[美]保罗·洛克哈特著高翠霜译上海社会科学院出版社|青豆书坊2019年8月本期编辑 常琛
“浩哥，这辈子能遇见你，是我最大的幸运。”晓萱说道。23岁，我独闯北京。刚去时，我租下一间40平的群租房，每天洗澡、上厕所都要排队。安顿下来后，我交了13800元学习编程，每天学到凌晨2点，半年后找到一份3500元的工作。