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2024年12月10日，初三数学知识点整理（九上 § 22.1二次函数一般式的图像与性质）原创2023-06-01 00:50·泛海学舟第二十二章 二次函数第三节 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质【学习目标】1. 会用描点法画二次函数的图象；会用配方法将二次函数的解析式写成的形式；2.通过图象能熟练地掌握二次函数的性质；3.经历探索与的图象及性质紧密联系的过程，能运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想．【要点梳理】要点一、二次函数与之间的相互关系1.顶点式化成一般式从函数解析式我们可以直接得到抛物线的顶点(h，k)，所以我们称为顶点式，将顶点式去括号，合并同类项就可化成一般式．2.一般式化成顶点。要点诠释：1．抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是，可以当作公式加以记忆和运用．2．求抛物线的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．要点二、二次函数的图象的画法1.一般方法：列表、描点、连线；2.简易画法：五点定形法.其步骤为：(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴．(2)求抛物线与坐标轴的交点，当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A、B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C对于对称轴的对称点D，将A、B、C、D及M这五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来．要点诠释：当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D，由C、M、D三点可粗略地画出二次函数图象的草图；如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A、B，然后顺次用平滑曲线连结五点，画出二次函数的图象，要点三、二次函数的图象与性质1.二次函数图象与性质函数 二次函数（a、b、c为常数，a≠0）增减性 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减。最大(小)值 抛物线有最低点，当时，y有最小值， 抛物线有最高点，当时，y有最大值，2.二次函数图象的特征与a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系字母 字母的符号 图象的特征a a＞0 开口向上a＜0 开口向下b ab＞0(a，b同号) 对称轴在y轴左侧ab＜0(a，b异号) 对称轴在y轴右侧c c=0 图象过原点c＞0 与y轴正半轴相交c＜0 与y轴负半轴相交b2-4ac b2-4ac=0 与x轴有唯一交点b2-4ac＞0 与x轴有两个交点b2-4ac＜0 与x轴没有交点要点四、求二次函数的最大（小）值的方法如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大（或最小）值，即当时，．要点诠释：如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2，那么首先要看是否在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，若在此范围内，则当时，，若不在此范围内，则需要考虑函数在x1≤x≤x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x＝x2时，；当x＝x1时，，如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x＝x1时，；当x＝x2时，，如果在此范围内，y值有增有减，则需考察x＝x1，x＝x2，时y值的情况．
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