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2024年12月18日，地图基础知识｜第06期，地图投影，知道为什么要用投影吗？原创2022-10-14 16:22·渺小的摆渡者地图投影的基本概念地球椭球面是一个不可展的曲面，将地球椭球面上的点投影到平面上来的方法称为地图投影。a、地图投影的实质地球表面，通过测量的方法表现在平面上成为地形图。这一过程，可以理解为将测图地区按一定比例缩小成一个地形模型，然后将其上的一些特征点（测量控制点、地形点、地物点）用垂直投影的方法投影到图纸（平面）上。对于较小区域范围，可以视地表为平面，这样就可以认为投影没有变形。但对于大区域范围，甚至是半球、全球，这种投影方法就不大适合了。这时，可以考虑另外一种投影方法。例如，可以假设地球按比例尺缩小成一个透明的地球仪那样的球体，在其球心、球面或球外安放一个发光点，将地球仪上经纬线（连同控制点及地形、地物图形）投影到球外的一个平面上，即成为地图。图2一8 是将地球表面分别投影在平面和圆柱面上的透视投影示意图。实际上这种直观的透视投影方法亦有很大的局限性，例如，往往不能将全球投影下来。多数情况下不可能用这种几何作图的方法来实现等。所以，应寻求更科学的方法。科学的投影方法是建立地球椭球面上经纬线网与平面上相应的经纬线网相对应的基础上的，其实质就是建立地球椭球面上点的坐标（λ，φ）与平面上对应的坐标（x，y ）之间的函数关系（图2－9），数字表达式表示为这是地图投影的一般方程式。当给定不同的具体条件时，就可以得到不同种类的投影公式，依据各自公式，将一系列的经纬线交点（λ，φ）计算成平面直角坐标（x，y），并展绘于平面上，再将各点连起来，即可建立经纬线的平面表象，构成地图的数学基础（地图内容则可以根据相应的经纬网转绘）。b、投影变形将地球椭球面（或球面）投影到平面上，必然会产生变形。图2－10即为投影变形的示例。在地球上一定间隔的经差和纬差构成经纬网格，每两条纬线间的许多网格具有相同的形状和大小，但投影到平面上后，往往产生了明显的差异（图2－10中用黑色表示的三个网格），这就是投影变形所致。这种变形表现在形状和大小两方面。从实质上来讲，是由投影产生的长度变形、方向变形引起的。长度变形（γμ）是长度比与1之差值，即而长度比（μ）则是指地面上微分线段投影后长度ds?与其固有长度ds之比。即长度比是一个变量，不仅随点位不同而变化，而且在同一点上随方向不同也有大小的差异。角度变形是指实际地面上的角度（α） 和投影后角度（α?）的差值，用式（2—4）表示为角度变形可以从后面的许多例图中清晰地看到。本来经纬线在实地上是成直角相交的，但经过投影之后，很多情况下经纬线变成了非直角相交的图形。面积变形（vp）系指面积比P与 1之差，用式（2－5）表示为上式中P是面积比，是地球表面上微分面积投影后的大小dF’与其固有面积dF之比值，用式（2－6）表示为面积比也是一个变量，它随点位不同而变化，因此，面积变形亦在许多投影中经常出现。
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