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数学到底有多难？原创2020-08-26 18:05·究尽数学从上学接触数学开始，就有学生在吐槽数学很难。很多中学生感觉数学太吃力，不少大学生感觉高等数学太不近人情，数学专业的学生认为泛函分析像天书、抽象代数太抽象……。那么，数学到底有多难？爱因斯坦说过：数学中的众多分支中，任何一个分支都很容易消耗掉他全部的精力。而爱因斯坦的学识和才华，岂是一般人能够比肩的！由此可以看出数学的难度。证明“费马大定理”的怀尔斯，在决定挑战这一世界级难题之前，已做好了失败的准备，要说是拿自己的人生赌一个结果也不过分：如果说怀尔斯耗费了十几年却没能证明费马大定理，那么怀尔斯似乎也只是一个名不见经传的数学家了；毕竟在过去的300多年中，很多数学家的尝试都未能如愿。数学大爆炸直到17和18世纪：数学界还会有些大名鼎鼎的业余数学家；也会有一些年轻人，通过阅读大师的著作，迅速了解到数学的前沿，而成为年轻的数学家；也会有些涉猎广泛的数学家，在众多的数学领域均有成果，可谓是数学全才。而直到庞加莱之后的100余年，数学界再无全才，更无业余数学家。那么，是何原因呢？我认为，近现代数学的发展，使得数学思想、内容、学科都极大的丰富起来。使得进入数学前沿，全面掌握数学的难度不比从前。数学学科体系的庞杂，甚至使得不同方向、领域的数学家彼此之间不能了解对方是在做什么，大有“隔行如隔山”的无奈感！而现如今的数学却又表现出不同学科间的交叉和渗透，包括向其他的自然科学和社会科学学科。数学新概念、新方法、新知识快速增长：20世纪90年代初美国《数学评论》和德国的《数学文摘》编辑部联合制订的数学主题大约有100大类，每一大类之下，又分20至50个不等的子类，全部子类的总数约5100个；而所有的子类是可以相互交叉、渗透的。数学的难度数学的发展不单单是新概念、新方法、新学科的体量增长，其抽象和深刻的程度也是越来越难以理解的掌握。举个例子：想必很多人都知道，证明庞加莱猜想却拒绝菲尔兹奖的佩雷尔曼。佩雷尔曼对于庞加莱猜想的论文，通过3个世界顶尖级的核心团队，历经3年审核后，被翻译成数百页，最终才确定庞加莱猜想确实是被佩雷尔曼所解决。庞加莱猜想所涉及的拓扑学领域的顶尖专家，构成审核团队，这部分专家来自本来就为数不多的精英数学家群体，全球也就那几十号人。三个团队，三年审核，说明透彻的理解证明本身就是一个艰巨的工作！换句话说，能读懂佩雷尔曼论文的人在全球也没多少人！换做是我，去阅读被注解的佩雷尔曼的论文，首先要学相关课程，没个几年功夫是搞不定的啦。伴随着数学的深入发展，数学本身的巨大突破，对数学奇才的要求也越来越大，而一流数学家的培养和发现的成本也越来越高。菲尔兹奖的获得者菲尔兹奖在数学上的地位或荣誉，对数学家来讲可谓是意义重大。那么获得菲尔兹奖的数学家，自然具有相当的代表性。从以往的获奖名单来看，顶尖的数学家只能涉足两三个数学领域，同时对数学家的创造性和洞察力的要求也极高。数学的学习是个系统地、连续的建构过程，且不说资质平平的大部分人，即便是的天才，也存在学习陌生数学内容的无力感！得承认人的学习和认知能力是有差别的，大可不必为数学而困扰或沮丧、甚至失去信心；与其说数学的教育是在培养人才，倒不如说是在发现和筛选人才。幸运的是，数学的科研只需要少数有天赋或热爱数学的人即可。对于其他的人来说，只需要学好数学的课程，选择好自己的方向。总的来说，数学的科研只需少数人，数学的最终应用或价值实现需要各行各业的人实践。
2024年12月25日，通过细心观察患者生命体征、询问病史、体格检查，李虎成迅速识别出患者病情危重，进一步追问病史得知患者有大便次数增多及“里急后重”的症状。
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我爸的心情又一次跌进深沟谁都听不见他心碎的声音只有他自己知道这颗心已经死了
在另一份预算估算更新中，颁叠翱称截至9月30日的2023财年联邦预算赤字为1.5万亿美元，较2月估算高出0.1万亿美元或上调9%。在2024至2033财年的年度赤字将接近翻倍，到2033财年达到2.7万亿美元，十年里累计赤字将超过20万亿美元：小孩子课本资料回收的生意