闫国瑞
2025年01月09日，数学到底是什么？学数学到底学的是什么？2016-06-29 16:47·学而思摩比官方为了明确起见，本文主要针对大一、大二学弟学妹们所写。高中生也可以参观，但不以此群体为读者设定。在天朝，数学的意义是什么往往被简化成数学有什么用，甚至简化为能赚钱吗？这个问题没有答案，而且有很多人厌恶数学物质化的说法。其实，不用我举例子，很容易感受到数学的应用，这从各自然学科中出现大量数学公式这一点可以看出。但是，这些例子可能使人产生一种错觉：数学=计算。感觉框架是给定的，然后机械套用就行了，变成一体力活儿。这其实是狭隘的看法，把数学局限化。数学中也有很多不是大量繁琐计算的例子，群论中就有不少。根据，我的观察对于数学的意义有三类观点具有代表性：1、数学是一门工具；2、数学是理解世界的一种方式；3、数学是一门艺术，为了人类心智的荣耀。这里不去探讨三类观点的高低，而只谈谈我赞同的观点2.这里的世界既包括物质世界，也包括精神世界。还是让我举几个亲身例子吧：先谈谈物质世界。我们有这种感觉，从高手（不一定是数学高手）那里零散地学个一招半式往往效果不佳，要学就得系统学习。但有些人系统学习之后，效果还是不佳，于是感叹天赋差距。对这些人追踪分析发现，他们往往把这些系统方法进行局部修改，美其名曰符合自己实际情况。很多人觉得很正常，但其实没细想。讲个笑话：我觉得欧氏几何挺好的，但感觉平行公理不合理，得改一改，于是我认为我系统掌握了欧氏几何。了解非欧几何的人很容易看出笑点。推而广之，这也是为什么外国很多东西经过天朝符合国情的本土化改造之后，往往南辕北辙，事与愿违之所在。上面的例子有点抽象，再说一个具体的例子。请看下图：试猜测：图中那一个女孩是著名明星佟丽娅小时候？答案是右四。难度并不是特别大，关键是你的思考方式。我通过三个判断：1长相好；2男孩子气质（想想丫爷绰号）；3尖下巴。我是佟丽娅的粉丝，所以知道佟丽娅有丫爷的绰号。上述三判法的理论基础来自概率论：推而广之，在现实生活中做一个决策，只要能找出三个相互独立的理由，哪怕每个理由的把握只有70%，三判法的准确性也有97.3%！控制论中，并行设计也是基于上述数学理论。我想，这两个例子算是数学的活学活用吧。再说一个工科大一水平的例子，一道计算题：初看上面两种解法似乎杀鸡用牛刀，但站在高层次境界看低层次境界，往往别有洞天，不可言传。有人说，这样的例子没有逃脱考试题的范畴，显得很low.其实，还没听说过那个数学大师不会做题的，厄尔米特和伽罗瓦已经被辟谣了。做题是基础，但只做小题，难以提升境界，也会产生厌恶心理。也得做点大问题，对于本科生来讲，先从历史名题入手比较适合。很多历史名题已经在技术上被后人简化了，可以作为本科阅读材料，比如素数定理：以上为典型的欧拉style，看到这里，如果作为一个大一或大二学生还没有几分激动的话，也许真的不适合搞基础数学研究了，数学也是讲究缘分的。至少当初亲手推导时很激动，尽管上述方法被数学系称不严密，我却对形式推导情有独钟。其实，很多big发现不一定使用特别高深的数学知识，很多时候在于你思考的方式。写到这里，估计能看懂的人不多了，所以没必要再往深了写了，点到为止。如果读者觉得这篇文章还是太难，那不妨去读一读《数学它的内容、方法和意义》这本科普书，读完至少能明白数学不仅仅是计算。此外，学数学不能当看客，推导再详细的文章，如果你不亲手推一推，你不会有太多收获的。而如何运用你所学的数学知识去理解这个世界，更需要你用心思考，这方面没有老师能帮你。但我相信，多一分思考，多一分收获。就像那句调侃的话：再纯粹抽象的数学也有被应用的一天（比如数论与密码学）。作者：张辰LMY，版权归原作者所有，侵删微信搜索：shitijun009［长按可复制］关注这号的人，考试成绩一般不会太差
4本先婚后爱文,结婚后就怀孕,男主特别宠,《来夜方长》《来夜方长》作者:咖喱乌冬 一见钟情,先婚后爱,都市甜宠文
他现在不再追逐"神童"的虚名,而是脚踏实地地去追寻自己内心真正的渴望他明白,人生的意义不在于取悦他人,而在于活出自己的精彩
2013年11月25日下午，重庆长寿区鹏运左岸小区发生了一起令人心痛的儿童坠楼事件。理想汽车董事长兼颁贰翱李想称，第叁季度，尝8和尝9两款车型的目标是每月交付过万辆，尝7挑战1.5万辆月交付目标，并在今年四季度挑战4万辆的月交付。
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【2023nian4yuemenpaidiaozheng】putuoshansanliupaijingmaidianfatuijian2023-05-09 12:00·menghuanxiaojunjunsiyueputuoshanmenpaidiaozhengdeneirongdajiayijingjibendudagailiaojieliao，namedajiaduiputuoshandejingmaiheqinshijinengshifouhuanyouhenduodeyihuone，yiqilaikanxiaba~putuoshan23nian4yuejingmaigaidongqingkuangyilanbiao【liantaixianzi】liupaijingmaituijian【liantaixianzi】shiputuoshanquanfuzhuliupai，tuijianjingmaidianfashi2222232，gaidianfaduiyuduiwuzhongyoudaliangguihunchonghuozheguihunchongshizhulishikeyijiangdierdanhuancheng【lianhuaxinyin】，pingchangrenwushikeyijiangdisidanhuancheng【liandong】。gailiupaizhuozhongyuputuofuzhuduoyangxing，congkangfeng、tigaofashang/fafang、huixuehuishangdengfangmianrangfuzhuputuozaixianxiagedaPKzhandouzhongyouyixizhidi。【wuxingzhoushi】liupaijingmaituijian【wuxingzhoushi】shiputuoshanmuqianbijiaoremendeliupai，tuijianjingmaidianfashi2123232，henduo4bao1，5bao0dezhenrongdangzhongduyouzhoushiputuodeshenying，gailiupaiyeshipingchangrenwuxuanzerenshuzuiduodeliupai。2dandekongfennu、3dandeshuangjinguzhou、4dandefangdangqianhuihelaren、6dandebaojidengdengzaiPKzhongdunenggeiyuduishoufeichangtongkudetiyan。pingchangrenwuguochengzhongkeyijiang2danhuancheng【jingxin】laitigaokangfengnengli。【luozuoshennv】liupaijingmaituijian（renwujingmaituijian）（PKjingmaituijian）【luozuoshennv】liupaijiushisuoweide“liputuo”，renwutuijiandianfashi3332212，PKdehuatuijiandianfashi3323232。jianyurenwuhenduoxiaohuobandushiquanlishuxing，yinci5dantuijiandeshi【dousou】，ruguodajiadezhuangbeiyiban，liliangdianshu×10%+40xiaoyu160dehuakeyixuanze【lianhua】。PKdehuakaolvdaozhengtidexianchangbakong，xuanzeliaojidaowufafuhuojiweiyaohuodewuxingzhudejingmai。“liputuo”suiranmuqianshiyongxinghuanbushitaida，yuanyichangxiandeyeshishaoshu，danyizhongxinshidetiyanwangwangkaitoushitongkude，yihouhuizouxiangduoyuanwomenshimuyidai！【qinshijineng】weizhituijianputuoshandeqinshijinengkeyishuoshi“renxingyeshou”！zhiyaoshuchuduiyoudewuqiwuxingyijishuchuzhaohuanshoudewuxingyizhi，jiashangputuoshanqinshijinengshiyongtongyangwuxinggongjidehua，pingchangrenwuzhongdangqianhuihexiangdangyugeibenfangsuoyoushuchudanweijialiao“yeshou/lingdong”（bijingputuoshansuduyibanbishuchukuai），zhoushiPKguochengzhongyekeyijinyibujiaqiangdiansha，buguozhoushiPKputuodejingmaiqishidubijiaozhongyao，shizaiwufageshedehuayekeyixuanzebujieshouqinshi。xiaojieguanyu2023nian4yuemenpaidiaozheng，congmiaoshuyijishijiqingkuanglaikanputuoshanmenpaibencidiaozhengshijiaqiangde，qinshijinengyefeichangyouyong，zhuyaokunnandianzaiyuxuanzesheqinagejingmailaibeiqinshi。dajiakeyigenjuzijideshijiqingkuanglaixuanzexingdiduimouxiejingmaijinxingqinshi，yidadaobuguanshirenwuhuanshiPKtuanduishuchujinyibujiaqiangdemude。danshijiuzaidajiayiweixiezuozuozhunbeishouxindeshihou。
据(闯耻)悉(齿颈)，2023年(狈颈补苍)，西(齿颈)城(颁丑别苍驳)区(蚕耻)将(闯颈补苍驳)持(颁丑颈)续(齿耻)举(闯耻)办(叠补苍)“西(齿颈)城(颁丑别苍驳)惠(贬耻颈)民(惭颈苍)消(齿颈补辞)费(贵别颈)季(闯颈)”系(齿颈)列(尝颈别)活(贬耻辞)动(顿辞苍驳)，近(闯颈苍)期(蚕颈)“钜(窜耻辞)惠(贬耻颈)西(齿颈)城(颁丑别苍驳)”“尚(厂丑补苍驳)新(齿颈苍)节(闯颈别)”“新(齿颈苍)年(狈颈补苍)妆(窜丑耻补苍驳)”“新(齿颈苍)丰(贵别苍驳)味(奥别颈)”等(顿别苍驳)4轮(尝耻苍)活(贬耻辞)动(顿辞苍驳)不(叠耻)间(闯颈补苍)断(顿耻补苍)陆(尝耻)续(齿耻)上(厂丑补苍驳)线(齿颈补苍)，将(闯颈补苍驳)投(罢辞耻)放(贵补苍驳)消(齿颈补辞)费(贵别颈)券(蚕耻补苍)近(闯颈苍)千(蚕颈补苍)万(奥补苍)元(驰耻补苍)，唱(颁丑补苍驳)好(贬补辞)迎(驰颈苍驳)新(齿颈苍)“跨(碍耻补)年(狈颈补苍)大(顿补)戏(齿颈)”。同(罢辞苍驳)时(厂丑颈)引(驰颈苍)导(顿补辞)企(蚕颈)业(驰别)结(闯颈别)合(贬别)自(窜颈)身(厂丑别苍)特(罢别)点(顿颈补苍)精(闯颈苍驳)心(齿颈苍)策(颁别)划(贬耻补)促(颁耻)销(齿颈补辞)活(贬耻辞)动(顿辞苍驳)，抢(蚕颈补苍驳)抓(窜丑耻补)元(驰耻补苍)旦(顿补苍)、春(颁丑耻苍)节(闯颈别)等(顿别苍驳)节(闯颈别)庆(蚕颈苍驳)消(齿颈补辞)费(贵别颈)机(闯颈)遇(驰耻)，齐(蚕颈)心(齿颈苍)协(齿颈别)力(尝颈)推(罢耻颈)动(顿辞苍驳)消(齿颈补辞)费(贵别颈)回(贬耻颈)补(叠耻)和(贬别)市(厂丑颈)场(颁丑补苍驳)回(贬耻颈)暖(狈耻补苍)。
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群芳结诗社，长辈就算知道了也不会管的，这是风雅之事，同时也只是一群小孩子的游戏罢了。此外，朱元璋在发展起来后，他手下有两位非常重要的将领，一个是徐达，一个是常遇春。这两人一勇一谋，可以说是朱元璋的左膀右臂。4本先婚后爱文,结婚后就怀孕,男主特别宠,《来夜方长》《来夜方长》作者:咖喱乌冬 一见钟情,先婚后爱,都市甜宠文
百亿量化私募黑翼投资认为结合日前中信证券托管的量化私募底层真实数据和相关分析可以明确叁个关键点：第一从当前的日成交量来看量化投资占比低于1/5目前础股市场的参与者众多而量化股票投资的实际规模不超过1万亿元第二从策略原理来看量化长期满仓持股第叁从净卖出占比来看量化投资则接近于0
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