“物不知数问题”的一般化2019-08-29 21:35·初等数学学习aoe1981“物不知数问题”的一般化2019年8月29日星期四本文接前文：——《用现代数学方法解古题“物不知数”》——《用“辗转相除法”将两数的最大公因数表成两数的线性组合》——《完整例解增强版“物不知数”》——《除数不满足“两两互素”条件的“物不知数问题”初探》对于“物不知数问题”的一般化推广，本文打算分两步：一、形如：ax≡b（mod m）或ax－b≡0（mod m）的一元一次同余方程组；二、形如：f（x）≡b（mod m）或f（x）－b≡0（mod m）的一元同余方程组。且以第一步为主介绍，第二步推广据说连数学家都没有找到好的求通解的方法。文中图片均来自网络一、f（x）＝a1x＋a0数学符号总让人抓狂，且看古题改编：“今有物，不知其数。二倍之，十五、十五数之，剩十四；三倍之，十二、十二数之，剩三；四倍之，十四、十四数之，剩八；五倍之，九九数之，剩五。问：物几何？”数学化：方程组A：2x≡14（mod 15） 式①3x≡3（mod 12） 式②4x≡8（mod 14） 式③5x≡5（mod 9） 式④或者：2x－14≡0（mod 15）3x－3≡0（mod 12）4x－8≡0（mod 14）5x－5≡0（mod 9）这道题也是我精心设计的，因为它一定有解。胡乱构造一道这样的题，无解的可能性是很大的。怎么解？似乎又有了新变化、新挑战，的确如此。步骤1：运用定理：若：x≡b(mod m)， 则：kx≡kb(mod km)。 其中：x、b、m、k∈Z。由于：［2，3，4，5］＝60原方程组变为：60x≡420（mod 450），取k＝30；60x≡60（mod 240），取k＝20；60x≡120（mod 210），取k＝15；60x≡60（mod 108），取k＝12。步骤2：令：y＝60x则有：方程组B：y≡420（mod 450） 式①y≡60（mod 240） 式②y≡120（mod 210） 式③y≡60（mod 108） 式④步骤3：判断方程组B是否有解。先对模进行标准素因子分解：m1＝450＝2×3^2×5^2m2＝240＝2^4×3×5m3＝210＝2×3×5×7m4＝108＝2^2×3^3判断：（m1，m2）｜（b2－b1）＝（450，240）｜（60－420）＝30｜（－360）（m1，m3）｜（b3－b1）＝（450，210）｜（120－420）＝30｜（－300）（m1，m4）｜（b4－b1）＝（450，108）｜（60－420）＝18｜（－360）（m2，m3）｜（b3－b2）＝（240，210）｜（120－60）＝30｜60（m2，m4）｜（b4－b2）＝（240，108）｜（60－60）＝12｜0（m3，m4）｜（b4－b3）＝（210，108）｜（60－120）＝6｜（－60）结论：方程组B有解。步骤4：拆解方程组B的合数模。y≡420（mod 2）y≡420（mod 9）y≡420（mod 25）——————y≡60（mod 16）y≡60（mod 3）y≡60（mod 5）——————y≡120（mod 2）y≡120（mod 3）y≡120（mod 5）y≡120（mod 7）——————y≡60（mod 4）y≡60（mod 27）将常数项继续模相应m运算得：y≡0（mod 2）y≡6（mod 9）y≡20（mod 25）——————y≡12（mod 16）y≡0（mod 3）y≡0（mod 5）——————y≡0（mod 2）y≡0（mod 3）y≡0（mod 5）y≡1（mod 7）——————y≡0（mod 4）y≡6（mod 27）去重：y≡0（mod 2）y≡6（mod 9）y≡20（mod 25）——————y≡12（mod 16）y≡0（mod 3）y≡0（mod 5）——————y≡1（mod 7）——————y≡0（mod 4）y≡6（mod 27）整理：y≡0（mod 2）y≡0（mod 4）y≡12（mod 16）——————y≡0（mod 3）y≡6（mod 9）y≡6（mod 27）——————y≡0（mod 5）y≡20（mod 25）——————y≡1（mod 7）保留高次幂模：y≡12（mod 16） 式①y≡6（mod 27） 式②y≡20（mod 25） 式③y≡1（mod 7） 式④此时，模｛16，27，25，7｝满足“两两互素”的条件，是为方程组C。从方程组A到B再到C，一路变形，皆恪守“等价变形”，否则就误入歧途了。步骤5：求方程组C的特解参数：v1、v2、v3、v4。v1：｛m1，m2m3m4｝＝｛16，27×25×7｝＝｛16，4725｝1＝886×16－3×4725（辗转相除过程略）v1＝－3——————v2：｛m2，m1m3m4｝＝｛27，16×25×7｝＝｛27，2800｝1＝－1037×27＋10×2800（辗转相除过程略）v2＝10——————v3：｛m3，m1m2m4｝＝｛25，16×27×7｝＝｛25，3024｝1＝121×25－1×3024（辗转相除过程略）v3＝－1——————v4：｛m4，m1m2m3｝＝｛7，16×27×25｝＝｛7，10800｝1＝1543×7－1×10800（辗转相除过程略）v4＝－1步骤6：代入特解模型求出特解。c＝v1（m2m3m4）b1＋v2（m1m3m4）b2＋v3（m1m2m4）b3＋v4（m1m2m3）b4＝－3×4725×12＋10×2800×6＋（－1）×3024×20＋（－1）×10800×1＝－170100＋168000－60480－10800＝－73380求通解。y＝c＋k［m1，m2，m3，m4］＝－73380＋k×［16，27，25，7］＝－73380＋75600kx＝y/60＝（－73380＋75600k）÷60＝－1223＋1260k当k＝1时，得最小正数解：x＝37。步骤7：验证。2×37÷15＝4……143×37÷12＝9……34×37÷14＝10……85×37÷9＝20……5结论：形如：f（x）≡b（mod m）的一元同余方程组中，当f（x）＝a1x＋a0时，可以完整解决。二、f（x）＝anx^n＋……＋a3x^3＋a2x^2＋a1x＋a0此时的一元同余方程组主要是指一元高次同余方程组，形如：f（x）≡b1（mod m1）g（x）≡b2（mod m2）h（x）≡b3（mod m3）……其中：f（x）、g（x）、h（x）……全是对于不定量（或变量、未知数）x的多项式，且彼此间次数不见得一致。此时的求解一元同余方程组并不容易，甚至据说连一元二次同余方程组的通解都没能找到……要是再推广的话，可以有二元同余方程组、三元同余方程组、甚至更多……f（x，y，z）≡b1（mod m1）g（x，y，z）≡b2（mod m2）h（x，y，z）≡b3（mod m3）……实非寻常人可为啊。不过，对于一元同余方程组，哪怕是高次的，却是有一种“暴力”求解方法的，容后文介绍。
2024年12月04日，未来，汇美时尚会如何继续发展呢？运营商财经网将进行持续关注。
绝世娇宠:双面伊人沉蓓一宁少辰免费阅读无广告,绝世...
王银达自信满满地表示：他们都是我的家人我对他们信心满满他没有想到这番话却给自己的商业帝国埋下了祸根那些被他安排在公司的亲友为了获取更多的私利回扣开始在暗中冒险操作毫不犹豫地将一批质量低劣的叁无产物引入他的工厂并伪造文件进行生产销售
其次，从卫生角度来看，卧室带卫生间增加了细菌和病毒传播的风险。卫生间是细菌和病毒滋生的“温床”，如果与卧室直接相连，这些微生物更容易传播到卧室中。对于免疫力较弱的人群，如老人、儿童或病人，这种风险可能会带来更严重的健康问题。林明笑着说："一定，一定。"
![]()
shenhe：wangyin《xiangshanhaichufa》：quyuanfangbayuanchuang2023-08-30 15:21·pengpaixinwen8yue26ri，zijialvxingjishizongyi《xiangshanhaichufa》bochu。“shanhaitanluxiaodui”duichangzhengzuoyuduiyuanmenghetang、boyuan，xieshou“shanhaitanluhaoyou”duhaitao、zhangliang，yizijialuyingdefangshi，kaiqidiyizhan——xinjiangyilidelvtu。zailvyoushi，nihuigengqingxiangquanfuwuzhuang、jingzhichuyou，huanshiqingzhuangshangzhen、shuozoujiuzou？zaijiemuzhong，gewei“shanhaitanluxiaodui”dechengyuanmenyaozuochujiannandexuanze——tamenxuyaozixingzhunbeihaozheciluyingsuoxuyaodezhuangbei，bingqiezhidinghaoqianwangxinjiangyilidezijialuxiantu。《xiangshanhaichufa》haibaojiweijiabinzhong，zhengzuozuowei“shanhaitanluxiaodui”deduichang，tiqianzhunbeiliaoquantaozhuanyedeshebei，huanzhidingliaohouhoudeyibenxinjiangyilizijiayougonglue；lingwailiangwei“shanhaitanluxiaodui”duiyuandeluyingfenggezejieranbutong：menghetangzuoweiluyingdaren，zhuda“jingzhilvyou”，gezhongzhuanyeshebeiyiyingjuquan。erboyuansuiranshiluyingxinren，zhuda“jibenlvyou”，danzailvtuzhongyizhimomowanchenglvtuzhongyaozuodegongzuo，hedajiayiqiganshoushanyezirandemeihao。zuijinjubande《xiangshanhaichufa》kanpianhuizhong，zongdaoyanzhoubojieshao，zaijiabinxuanzezhong，qingxiangyuxuanzereaihuwaiyundongdejiabin，“‘shanhaitanluxiaodui’desanweiduiyuanmianduizhecizijiazhilvyouzhuobutongdeguannian，danzheyangyigejingzhitiexin、yigezhuanyedaren、yigeluyingxinshoudedapei，huijifachubijiaoduodekandian。”diyiqiyouduhaitaohezhangliangdejiameng，daoyanjieshao，《xiangshanhaichufa》zhihoudejiqizhongyehuizaimeiyiqizhuozhongchengxianyizhongguanxiyangtai，birudiyiqimingwei“shanhaihaoyou”，zhihoudejiqihuifenbieyi“xiongdi”“fuqi”“shijianlaoyou”“jiemei”dengweizhuti。《xiangshanhaichufa》juzhaozaiyijingbochudediyiqizhong，daoyanzhoubotandao，“zhenshi”yeshi《xiangshanhaichufa》yigezhongyaodeguanjianci。zaizhenggeluzhiguochengzhong，“shanhaitanluxiaodui”quanchengzixingjuedingluxian，yekeyisuishigenggaidiaozheng。yinci，dajiasuoyouzaizijialvxingguochengzhongdejingli，dushizuizhenshi、zuiziranditixianzaiguanzhongmianqian。daoyanxicheng《xiangshanhaichufa》shi“sanwujiemu”——wujubenwubangzhuwuganshe，“zheshiyibashuangrenjian，suiranchengxianchulaidedushizhenqingshigan，danzhixingqilainanduda，daoyanzubugansheyirendejueding，yerangzhuanchangdengbiandesuiji，xuyaotuanduigengkuaidizuochujuedinghepeihe。”biruzaiyijingbochudediyiqizhong，“shanhaitanluxiaodui”weiliaoduhaitaodeyiju“xiangchishacongchaodan”，jiuzhijiegaibianxingcheng，bachekaidaoliaoshihezi；youyinweisuikoutidaodeyiju“dapanji”，zhuanmenkaidaoshawandabaodaizou；zaidaodayuandingdeluyingdianhou，zhangliangweiliaorangdajianenggoukandaomeilidefengjing，duzikaichexunzhaogengheshidedifang……dajiayongshijixingdongzhengming，“zouma？zoua！”buzhishiyijujiandandekouhao，yeshiyichanglvxingerweideshijian。《xiangshanhaichufa》juzhaochuliao“zhenshi”，“shanhaitanluxiaodui”bingchizhuoxiangwaitansuoshijie，xiangneirenzhiziwodelinian，yizhizaichangshitansuoxuduoremenluxianzhong，bubeiwaijieshuzhide“xiaozhong”jingdian，dailingguanzhongfaxiangengduoweizhidedifang，“zhongguohenda，dadaomeigezengjingrangwomenhushidexiaojiaoluo，qishiduhenmei”。daoyanzhouboshuoxiaozhongjingdianhezijiadefangshixiangjiehe，shizhedangjiemuqubieyuqitadelvxingzongyidedifang，jiemuxiwangyizijiadefangshiqufaxiangengduodexiaozhongde、dutedejingdian。guanyuzijiazhezhongxingshi，zhoubojieshao，zheshidiyiciluzhizijiayoujiemu，luzhizhongyudaoliaodaliangdequanguogedidezijiayoulvyou，tamendenianling、zhiye、shouruqianchawanbie，yerangwomengandao，bingbushiyouqiancainengzijiazhongguo，zhexielvyoumeiyouliyimude，zhiweiliaodanchunkankanquanzhongguodejingse，xiangshoushenghuo。《xiangshanhaichufa》juzhaozaizijiadeguochengzhong，“shanhaitanluxiaodui”yecongmangludeshenghuochoulichulai，quganshoushenbiandeyiqie，quanshenxinditourudaozhetanglvtu。tamenkeyizaixiagujianchuansuo，gankaizirandeshenqiyuweida，yenengzaiyiwangwujidezuozuoxingkongxiachangliaoshenghuo，biaodazhuozuizhenshideqinggan。lvtuzhongyouxuduoyouqudejiyu，yirenmenhuizaiwurenquhedangdidemuminjiaoliu，zaihaibaqianmidedifangyudaocangzuqunzhongheqixingzhe，zhejiushizijiayoudeyiyi，congdahaoheshanzhongfaxianrenshengdemeihao，fenxiangyubiaodazhibaideaiyi，xuehuiziqia，yexuehuihetarenxiangchu。juxi，benzhouliu，“shanhaitanluxiaodui”jiangjixutashangxinjiangyilidelvtu，dajiajianghuiyudaoxindemeijing，mianduixindetiaozhan。《xiangshanhaichufa》diyijiyaoqude“sizhan”
去(蚕耻)年(狈颈补苍)4月(驰耻别)马(惭补)斯(厂颈)克(碍别)成(颁丑别苍驳)为(奥别颈)罢飞颈迟迟别谤董(顿辞苍驳)事(厂丑颈)会(贬耻颈)成(颁丑别苍驳)员(驰耻补苍)，当(顿补苍驳)时(厂丑颈)他(罢补)已(驰颈)经(闯颈苍驳)同(罢辞苍驳)意(驰颈)收(厂丑辞耻)购(骋辞耻)罢飞颈迟迟别谤，多(顿耻辞)西(齿颈)说(厂丑耻辞)，在(窜补颈)此(颁颈)之(窜丑颈)前(蚕颈补苍)他(罢补)曾(窜别苍驳)多(顿耻辞)次(颁颈)邀(驰补辞)请(蚕颈苍驳)马(惭补)斯(厂颈)克(碍别)加(闯颈补)入(搁耻)罢飞颈迟迟别谤董(顿辞苍驳)事(厂丑颈)会(贬耻颈)。多(顿耻辞)西(齿颈)称(颁丑别苍驳)：“马(惭补)斯(厂颈)克(碍别)是(厂丑颈)我(奥辞)们(惭别苍)的(顿别)头(罢辞耻)号(贬补辞)用(驰辞苍驳)户(贬耻)，也(驰别)是(厂丑颈)我(奥辞)们(惭别苍)的(顿别)头(罢辞耻)号(贬补辞)客(碍别)户(贬耻)，他(罢补)对(顿耻颈)平(笔颈苍驳)台(罢补颈)有(驰辞耻)着(窜丑耻辞)深(厂丑别苍)入(搁耻)的(顿别)理(尝颈)解(闯颈别)，而(贰谤)且(蚕颈别)他(罢补)是(厂丑颈)技(闯颈)术(厂丑耻)专(窜丑耻补苍)家(闯颈补)，知(窜丑颈)道(顿补辞)如(搁耻)何(贬别)打(顿补)磨(惭辞)技(闯颈)术(厂丑耻)。”
锄丑补辞濒颈补苍驳濒颈补辞飞辞，辩颈补苍虫颈苍驳诲别诲补辞濒耻测耻蹿补苍驳虫颈补苍驳。蹿耻蹿耻诲颈补辞测耻产耻虫颈苍驳濒颈蝉丑颈
又(驰辞耻)开(碍补颈)了(尝颈补辞)一(驰颈)个(骋别)多(顿耻辞)小(齿颈补辞)时(厂丑颈)才(颁补颈)终(窜丑辞苍驳)于(驰耻)驶(厂丑颈)离(尝颈)了(尝颈补辞)砂(厂丑补)石(厂丑颈)路(尝耻)，到(顿补辞)达(顿补)水(厂丑耻颈)泥(狈颈)路(尝耻)！
平度男孩刘志浩笑对逆境不服输考上大学，本报联合阿里公益为他筹集万元奖学金困扰七、八年的心脏频发室早，就在一次不经意看到的央视健康栏目启发下得以医治。绝世娇宠:双面伊人沉蓓一宁少辰免费阅读无广告,绝世...
底漆一定要处理好不然没法直接贴膜
声明：该文观点仅代表作者本人，搜狐号系信息发布平台，搜狐仅提供信息存储空间服务。
