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2024年12月07日，金观涛内部讲座：数学是什么？原创2020-06-22 12:56·双体实验室双体实验室曾在创刊词中提到：在两千多年前的柏拉图学园中，科学与人文思想交汇、碰撞，其孕育出的西方文明最终在全球范围内扩散。在柏拉图学园的门楣上，柏拉图曾刻下“不习几何者不得入内”的警句。柏拉图学园继承了毕达哥达斯的传统，对于数学极为重视，因而学园研讨也以数学为主。在柏拉图看来，“数学是了解宇宙本身而不是它的表面现象的真正训练”。古希腊时期，数学家和哲学家的界限并不明显，甚至可以说很多哲学家首先是数学家。伽利略曾经写道：“自然之书是用数学语言写成的。”而后来学科分化，数学和哲学成为了单独研究的学科，导致主流数学和主流哲学之间的联系减少。金老师认为，哲学不能把握科学的发展是一件可悲的事情，绕过“数学是什么”的探讨也终将带来可怕的后果。双体实验室近期整理了金老师2017年的一次讲座实录，主题是“数学是什么？”，目前已在喜马拉雅FM更新，欢迎大家收听。长按上方二维码，收听完整版音频+讲座PPT数学是什么？金观涛主编：桑田海报设计：王越内容介绍“数学是什么”是一个极为重要但也极难解答的基础性问题，它首先是在西方文明中孕育而出的。在历史上，对这一问题的回答大约有三种进路：以柏拉图为代表的自然神论，经验主义所必然导向的逻辑学说，以及基于认识论转向的、由康德提出的猜想。康德通过“s是p”这样的判断实现了形而上学划时代的转变，但他通过诉诸先验论来探讨数学，被后来发展出的一系列理论给批驳和否定了。在进入20世纪以后，逻辑经验主义成为唯一支配性的选项，提出了“数学即逻辑”的界定。这种歧途带来了严重的停滞与悬置，也使得科学哲学对“数学是什么”的问题直接失声，这样的科学哲学亦无力把握17世纪以来科技革命的成果，反倒有“退回到亚里士多德”的危险。在课程的后半部分，金老师试图重新找到解决“数学是什么”问题的途径，他阐释了“数”的集合论表述和20世纪80年代以来自己的研究，提出：数学是普遍可重复受控实验无限制扩张自洽的纯符号表达。由此，我们也可以得出：经验可以被界定为“非符号的”，数学是一种非经验的真实性，它不再像之前认为的那样，仅仅是一种研究数量与空间的科学。通过皮亚诺-戴德金结构，我们可以发现数与受控实验之间的关联性，尤其是这一结构体现出了受控实验在自我迭代过程中不断无限制扩张的自洽性。哲学不能把握科学的发展是一件可悲的事情，绕过“数学是什么”的探讨也终将带来可怕的后果。因此，真实性哲学对数学本质的研究，是一件极为严肃的重塑根基的工作。书签【00:00:20】 为什么要探讨“数学是什么”？【00:12:30】 本次讲座的逻辑架构【00:15:18】 “数学是什么”是西方文明孕育出的问题【00:24:46】 思想家们给出的三种解决进路【00:38:25】 逻辑经验主义将数学视为逻辑【00:51:29】 罗素的失败与重新探讨的起点【00:54:09】 逻辑经验主义带来的停滞与悬置【01:05:13】 批驳波普尔的“金观涛悖论”【01:12:15】 从单称命题如何走向全称命题【01:25:23】 以集合论表述“数”的皮亚诺公理【01:33:31】 戴德金公理标示出了数与受控实验的关系【01:43:22】 策梅洛选择公理揭示了自由组合元素的可能性【01:45:35】 为什么数学具有预见性？【02:06:09】 数学大厦的组成结构【02:16:48】 将数论与群论结合起来的朗兰兹纲领【02:26:35】 展望：破除数学的神秘与经验的繁琐录制时间2017年7月特别说明本音频系根据主讲人在读书会现场演讲剪辑而成，有个别口误，仅供参考，特此说明。名词解释【真实性哲学】自轴心文明起源以来，人类的巨大进步是让真实性本能（常识的客观性）处于终极关怀和相应价值的系统的支配之下。但是今天真实性的两大柱石正在被科学进步颠覆，真正令人感到恐怖的事情发生了：人正在无法抗拒地沦为聪明的“动物”——在一个真假不分的世界里，不会有是非，也不会有真正的道德感和生命的尊严。据此，金老师提出21世纪哲学的首要任务就是恢复真实性，即真实性哲学的研究。参见《金观涛：真实性正在被科学进步颠覆》。【超越突破】与【轴心文明】超越突破是描述在人类漫长的文明史上这样一个重大事件：众多的古文明在面临重大危机时大多都先后灭亡了，只有为数不多的古文明对危机做出了杰出的文化创造——即超越突破，从而使本文明延续至今，从此人类文明进入了新的纪元，即轴心文明纪元。其包括印度、希伯来、古希腊和中国文明四种形态。参见《金观涛 刘青峰：轴心文明与现代社会的起源》
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