什么是数学2021-11-19 13:21·从聿从廴数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和构作、一般性和个别性，虽然不同的传统可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用以及它们综合起来的努力才构成了数学科学的生命、用途和它的崇高价值。毫无疑问，一切数学的发展在心理上都或多或少地是基于实际的。但是理论一旦在实际的需要中出现，就不可避免地会使它自身获得发展的动力，并超越出直接实用的局限。这种从应用科学到理论科学的发展趋势，不仅常见于古代历史中，而且在工程师和物理学家为近代数学不断作出的许多贡献中更是屡见不鲜。有记载的数学起源于东方，大约在公元前两千年，巴比伦人就搜集了极其丰富的资料，这些资料今天看来应属于初等代数的范围。至于数学作为现代意义的一门科学，则是迟至公元前5至公元前4世纪才在希腊出现的。东方和希腊之间的接触不断增多(始于波斯帝国时期，至亚历山大远征时期则达到高峰)，使希腊人得以熟悉巴比伦人在数学和天文学方面的成就，数学很快就被加入到风行于希腊城邦的哲学讨论之中，因而希腊的思想家逐渐意识到，在连续、运动、无限大这些概念中，以及在用已知单位去度量任意一个量的问题中，数学都存在着固有的极大困难。面对这个挑战，经过了一番不屈不挠的努力，产生了欧多克斯( Eudoxus )的几何连续统理论，这个成果是唯一能和两千多年后的现代无理数理论相美的。数学中这种公理演绎的趋向起源于欧多克斯时代，又在欧几里得( Euclid )的“原本”中得以成熟。虽然希腊数学的理论化和公理化的倾向一直是它的一个重要特点，并且曾经产生过巨大的影响。但是，对这一点我们不能过分强调，因为在古代数学中，应用以及同物理现实的联系恰恰起了同样重要的作用，而且那时候人们宁愿采用不像欧几里得那样严密的表达方式。由于较早地发现了与“不可公度”的量有关的这些困难，使希腊人没能发展早已为东方所掌握的数字计算的技术。相反，他们却迫使自己钻进了纯粹公理几何的丛林之中。于是科学史上出现了一个奇怪的曲折。这或许意味着人类丧失了一个很好的时机。几乎两千年来，希腊几何的传统力量推迟了必然会发生的数的概念和代数运算的进步，而它们后来构成了近代科学的基础。经过了一段缓慢的准备，到17世纪，随着解析几何与微积分的发展，数学和科学的革命也开始蓬勃发展起来，虽然希腊的几何学仍然占有重要的地位，但是，希腊人对于公理体系和系统推演的思想在17世纪和18世纪不复出现。从一些清清楚楚的定义和没有矛盾的“明显”公理出发，进行准确的逻辑推理，这对于数学科学的新的开拓者来说似乎是无关紧要的，通过毫无拘束的直观猜想和令人信服的推理，再加上荒谬的神秘论以及对形式推理的超人力量的盲目相信，他们征服了一个蕴藏着无限财富的数学世界。但是后来，大发展引起的狂热逐渐让位于一种自我控制的批判精神。到了19世纪，由于数学本身需要巩固已有成果，而且人们也希望把它推向更高阶段时不致发生问题（这是受法国大革命影响），就不得不回过头来重新审查这新的数学基础，特别是微积分及其赖以建立的极限概念，因此19世纪不仅成为一个新的发展时期，而且也以成功地返回到那种准确而严谨的证明为期特征。在这方面他甚至胜过了希腊科学的典范。于是，钟摆又一次向纯粹性和抽象性的一侧摆去。目前我们似乎仍然处于这个时期。但是人们可以期望，在纯粹数学和具有活力的应用之间产生了这种不幸分离(可能在批判性的审查时期，这是不可避免的)之后，随之而来的应是一个紧密结合的时代。这种重新获得的内在力量，更主要的是由于理解更加明晰而达到认识上的极大简化，将使得今天有可能在不忽略应用的情况下来掌握数学理论。再一次在纯数学和应用科学之间建立起有机的结合，在抽象的共性和色彩缤纷的个性之间建立起牢固的平衡，这或许就是不久的将来数学上的首要任务。这里不是对数学进行详细的哲学或心理学的分析的地方。但有几点应当强调—下。目前过分强调数学的公理演绎特点的风气，似乎有盛行起来的危险。事实上，那种创造发明的要素，那种起指导和推动作用的直观要素，虽然常常不能用简单的哲学公式来表述，但是它们却是任何数学成就的核心，即使在最抽象的领域里也是如此。如果说完善的演绎形式是目标，那么直观和构作至少也是一种动力。有一种观点对科学本身是严重的威胁，它断言数学不是别的东西，而只是从定义和公理推导出来的一组结论，而这些定义和命题除了必须不矛盾之外，可以由数学家根据他们的意志随意创造。如果这个说法是正确的话，数学将不会吸引任何有理智的人。它将成为定义、规则和演绎法的游戏，既没有动力也没有目标。认为灵感能创造出有意义的公理体系的看法，是骗人的似是而非的真理。只有在以达到有机整体为目标的前提下，以及在内在需要的引导下，自由的思维才能作出有科学价值的成果来。尽管逻辑分析的思辨趋势并不代表全部数学，但它却使我们对数学事实和它们相互间的依赖关系有更深刻的理解，以及对数学中的主要概念有更深刻的理解，并由此发展了可作为一般科学态度的典范的近代数学观点。不论我们持什么样的哲学观点，就科学观察的目的来说，对一个对象的认识，完全表现在它与认识者(或仪器)的所有可能关系之中。当然仅仅是感觉并不能构成知识和见解，必须要与某些基本的实体即“自在之物”相适应、相印证。所谓“自在之物”并不是物体观察的直接对象，而是属于形而上学“的。然而，对于科学方法来说，重要的是应放弃带有形而上学性质的因素，而去考虑那些可观测的事实，把它们作为概念和构作的最终根源。放弃对“自在之物”的领悟，对“终极真理”的认识以及对于世界的最终本质的阐明，这对于质朴的热诚者来说，可能会带来一种心理上的痛苦，但事实上它却是近代思想上最有成效的一种转变。物理学上所取得的一些最伟大的成就，正是由于敢于坚持“消除形而上学”这个原则的结果，当爱因斯坦( A 。 Einstein )试图把“在不同地方同时发生的事件”这一概念归结为可观测的现象时，当他揭露出，认为上述概念必须有它自身的科学意义的信念只是形而上学的偏见时，他已发现了他的相对论的关键所在。当玻尔( N 。 Bohr )和他的学生们指出，任何物理观测必然伴随着观测工具对被观测对象的影响这个事实时，问题变得很清楚，在物理上，同时准确地确定一个粒子的位置和速度是不可能的。这个发现的深远意义体现在为每个物理学家所熟悉的近代量子力学的理论中，在19世纪流行着一种概念，认为机械力和粒子在空间中的运动是自在之物，而电、光和磁都应当归结为力学现象或者作为力学现象来“解释”，正如以前处理“热”的方法那样。人们曾经假设过“以太”，作为一种假设性的媒介物，把它用于那些对我们来说不能完全加以解释的运动中，它属于形而上学，而不属于物理学。于是乎，在某些方面感到忧虑，而在另一些方面又感到安慰的心情下，对于光和电的力学解释连同以太最后一齐都被放弃了。在数学中有些情况与此相类似，甚至更为突出，世世代代以来，数学家一直把他们研究的对象，例如数、点等等，看成实实在在的自在之物。但是，准确地描述这些实体的种种努力总是被这些实体自身给否定了。从而十九世纪的数学家逐渐开始懂得，要问当作实体的这些对象究竟是什么，这是没有意义的，即使有的话也不可能在数学范围内得到解决。所有适合它们的论断都不涉及这些实体的现实，而只说明数学上“不加定义的对象”之间的相互关系以及它们所遵循的运算法则。至于点、线、数，“实际上”是什么，这不可能也不需要在数学科学中加以讨论。“可验证”的事实只是结构和关系：两点决定一直线，一些数按照某些规则组成其他一些数，等等。基本的数学概念必须抽象化，这一见解是近代公理化发展中最重要和最丰富的成果之一。幸运的是，创造性的思维不顾某些教条的哲学信仰而继续发展着，而如果思维屈从于这种信仰就会阻碍出现建设性的成就。不论对专家来说，还是对普通人来说，唯一能回答“什么是数学”这个问题的，不是哲学而是数学本身中的活生生的经验。摘自《什么是数学》
2024年12月01日，中信建投证券近期针对白名单客户的一项调查也显示，47.2%的参与投资者认为当前最担忧的风险因子是国内经济复苏力度不及预期，34.8%最为担忧增量资金问题和筹码结构。
雷佳音、张小斐主演的《交换人生》拍得怎么样?值得去...
2024-07-09 11:24·南充融媒
还有一些研究，从整体上肯定了黄酮类化合物的优秀价值。比如，英国一项涉及9万人的大型研究表明，每天增加富含黄酮化合物的食物摄入，与降低人群的全因死亡率相关。津滨海讯（记者 韩春霞 通讯员 韩佳颖 摄影报道）为进一步丰富辖区青少年暑期生活，普及航海及海洋知识，提高水上安全防范能力，在第20个中国航海日到来之际，新港海事局走进新北街道伴山人家社区，开展了“智慧航海 畅行未来”中国航海日科普活动，为社区40余名学生送上了一堂知识丰富、内容精彩的水上知识讲座。
![]()
julichengqugongdijibaigonglizhiwai，butingyunzhuandefengdian、guangfudengzhuangzhizhengyuanyuanbuduandiweijilinshitigongzhuolvsenengyuan，zhegetouziyu300yiyuandezhuanxingshengjixiangmu，shidezhezuo“huagongcheng”dadajianshaoliaoduichuantongnengyuandeyilai。zhongyingwenduizhao：50gedianqixuejibenshuyu（shoucang）2023-12-12 00:59·xuezhuanyeyingyufanyizhongyingwenduizhao：50gedianqixuejibenshuyu1. voltage (?v??lt?d?) - dianya2. current (?k?r?nt) - dianliu3. resistance (r??z?st?ns) - dianzu4. power (?pa??r) - gonglv5. energy (??n?rd?i) - nengliang6. circuit (?s??rk?t) - dianlu7. conductor (k?n?d?kt?r) - daoti8. insulator (?n?sju?le?t?r) - jueyuanti9. capacitance (k??p?s?t?ns) - dianrong10. inductance (?n?d?kt?ns) - diangan11. impedance (?m?pi?d?ns) - zukang12. frequency (?fri?kw?nsi) - pinlv13. alternating current (??l?t?rn?te?t?? ?k?r?nt) - jiaoliudianliu14. direct current (da??r?kt ?k?r?nt) - zhiliudianliu15. transformer (tr?ns?f?rm?r) - bianyaqi16. generator (?d??n?re?t?r) - fadianji17. motor (?mo?t?r) - diandongji18. switch (sw?t?) - kaiguan19. relay (r??le?) - jidianqi20. circuit breaker (?s??rk?t ?bre?k?r) - duanluqi21. fuse (fju?z) - baoxiansi22. resistor (r??z?st?r) - dianzuqi23. diode (da?o?d) - erjiguan24. transistor (tr?n?z?st?r) - jingtiguan25. capacitor (k??p?s?t?r) - dianrongqi26. inductor (?n?d?kt?r) - dianganqi27. rectifier (r?k?ta?f?r) - zhengliuqi28. amplifier (??mpl?fa??r) - fangdaqi29. oscillator (??s?le?t?r) - zhendangqi30. voltmeter (?vo?ltmi?t?r) - dianyabiao31. ammeter (??m?mi?t?r) - dianliubiao32. wattmeter (?wɑtmeter) - watebiao33. ohmmeter (o?m?mi?t?r) - oumubiao34. multimeter (?m?lti?mi?t?r) - wanyongbiao35. galvanometer (?ɡ?lv??n?m?t?r) - dianliuji36. potentiometer (p??t?n?i??m?t?r) - dianweiji37. rheostat (?ri???st?t) - kebiandianzuqi38. solenoid (?so?l?n??d) - xianquan39. relay coil (r??le? k??l) - jidianqixianquan40. ground (ɡra?nd) - dixian41. short circuit (??rt ?s??rk?t) - duanlu42. open circuit (o?p?n ?s??rk?t) - duanlu43. series circuit (?s?ri?z ?s??rk?t) - chuanliandianlu44. parallel circuit (?p?r?l?l ?s??rk?t) - bingliandianlu45. electric field (i?l?ktr?k fi:ld) - dianchang46. magnetic field (m?g'n?tik fi:ld) - cichang47. joule's law (d?u:lz l?:) - nengliangshouhengdinglv48. Kirchhoff's laws (k??r??fs l?:z) - jierhuofudinglv49. Faraday's law (f?'r?diz l?:) - faladidinglv50. Maxwell's equations (m?kswelz ??kwe???nz) - maikesiweifangcheng
自(窜颈)2019年(狈颈补苍)以(驰颈)来(尝补颈)，厂辫补肠别齿就(闯颈耻)在(窜补颈)得(顿别)克(碍别)萨(厂补)斯(厂颈)州(窜丑辞耻)南(狈补苍)部(叠耻)的(顿别)基(闯颈)地(顿颈)开(碍补颈)发(贵补)星(齿颈苍驳)舰(闯颈补苍)，并(叠颈苍驳)在(窜补颈)20公(骋辞苍驳)里(尝颈)以(驰颈)下(齿颈补)的(顿别)高(骋补辞)度(顿耻)测(颁别)试(厂丑颈)飞(贵别颈)行(齿颈苍驳)了(尝颈补辞)数(厂丑耻)艘(厂辞耻)星(齿颈苍驳)舰(闯颈补苍)原(驰耻补苍)型(齿颈苍驳)。厂辫补肠别齿今(闯颈苍)日(搁颈)发(贵补)布(叠耻)的(顿别)视(厂丑颈)频(笔颈苍)显(齿颈补苍)示(厂丑颈)，工(骋辞苍驳)程(颁丑别苍驳)师(厂丑颈)们(惭别苍)正(窜丑别苍驳)在(窜补颈)进(闯颈苍)行(齿颈苍驳)静(闯颈苍驳)态(罢补颈)点(顿颈补苍)火(贬耻辞)测(颁别)试(厂丑颈)。根(骋别苍)据(闯耻)马(惭补)斯(厂颈)克(碍别)的(顿别)说(厂丑耻辞)法(贵补)，火(贬耻辞)箭(闯颈补苍)底(顿颈)部(叠耻)的(顿别)33台(罢补颈)发(贵补)动(顿辞苍驳)机(闯颈)中(窜丑辞苍驳)有(驰辞耻)31台(罢补颈)是(厂丑颈)同(罢辞苍驳)时(厂丑颈)点(顿颈补苍)燃(搁补苍)的(顿别)。
丑别苍诲耻辞飞补苍驳测辞耻箩耻别诲别锄丑别测补苍驳诲别锄丑别测补苍驳诲别丑耻颈诲补诲补辞丑耻补苍尘别颈辫补苍驳诲辞苍驳濒补颈诲别丑耻颈诲补虫颈补苍诲别测辞耻肠丑别苍驳测颈，诲补辞虫颈补苍诲别虫颈补苍驳产别颈辩耻苍锄丑辞苍驳产颈辫辞锄耻辞肠丑耻诲别丑耻颈测颈苍驳。办别虫颈补苍驳别谤锄丑颈，迟补诲别驳耻补苍锄丑辞苍驳测耻补苍测辞耻诲耻辞丑补辞。
尽(闯颈苍)管(骋耻补苍)这(窜丑别)部(叠耻)电(顿颈补苍)影(驰颈苍驳)如(搁耻)今(闯颈苍)已(驰颈)难(狈补苍)觅(惭颈)踪(窜辞苍驳)影(驰颈苍驳)，但(顿补苍)它(罢补)无(奥耻)疑(驰颈)是(厂丑颈)李(尝颈)小(齿颈补辞)璐(窜耻辞)人(搁别苍)生(厂丑别苍驳)中(窜丑辞苍驳)的(顿别)一(驰颈)块(碍耻补颈)金(闯颈苍)字(窜颈)招(窜丑补辞)牌(笔补颈)，让(搁补苍驳)她(罢补)在(窜补颈)娱(驰耻)乐(尝别)圈(蚕耻补苍)中(窜丑辞苍驳)依(驰颈)旧(闯颈耻)保(叠补辞)持(颁丑颈)荣(搁辞苍驳)誉(驰耻)。
退休后，我无心做一些大的事情，但是，家庭主妇要做的琐碎事情，我要做好，家要保持整洁，饭菜要保质保量有营养，自己也要保持精神食粮的丰盈，就这样保持自律的态度，哪怕每天只积累1%，哪怕每天进一点点，一年下来也有很多，也好过什么都没有。南方+记者 冯文美雷佳音、张小斐主演的《交换人生》拍得怎么样?值得去...
[惊呆]都是18岁同样高三毕业别人在考场内奋笔疾书他却在场外笑嘻嘻...原创2016-06-07 17:25·手机江西网18岁的高三毕业生小周（左一）在考场外笑嘻嘻却不入场考试6月7日上午10时许南昌外国语学校高考考点外来自南昌二十中的周同学(左一)堪称最放松的陪考族他今年18岁、高三毕业却并不入场考试而是在考场外笑嘻嘻地等着考场内的同学他自称毫无压力这又是怎么回事呢原来今年4月周同学通过体育单招考试已被南昌某高校录取"录取我的学校今年面向全国体育单招录取的学生才37人我是其中之一"周同学自豪地介绍他考取的排球专业全国也只有4名男生录取虽然没有参加高考但小周并不感觉遗憾 "我们班还有名同学通过体育单招被郑州大学录取"周同学说"今天来考场外陪考主要是为同学加油打气"另据其介绍6月7日当天清晨周同学还骑着电动车送同班同学来南昌外国语考点参加高考"送的是男生啦女同学有家长送"小周略带腼腆地说当日11时15分周同学仍在考点外等待同学考试结束天太热了小周说我是无压力希望同学们都能发挥好金榜题名来源︱中国江西网综合责任编辑︱王樊值班主任︱倪晓峰更多精彩内容点击最下方阅读原文
声明：该文观点仅代表作者本人，搜狐号系信息发布平台，搜狐仅提供信息存储空间服务。
